Cho tam giác ABC vuông A có AB=5, BC=13. 3 đường trung tuyến AM, BN, CE cắt nhau tại O
a) tính AM, BN, CE
b) tính diện tích tam giác BOC
Xét $ \triangle ABC $, $ \hat{A} = 90^o $:
$ BC^2 = AB^2 + AC^2 \\ 13^2 = 5^2 + AC^2 \\ 169 = 25 + AC^2 \\ AC^2 = 144 \\ AC = 12 cm $
$ AM $ là trung tuyến ứng với cạnh huyền của $ \triangle ABC $ nên $ AM = \dfrac{1}{2} BC = 6,5 cm $
$ BN $ là trung tuyến $ \Rightarrow N $ là trung điểm $ AC \Rightarrow AN = NC $
mà $ AN + NC = AC = 12cm \Rightarrow AN = NC = \dfrac{AC}{2} = 6 cm $
Xét $ \triangle ABN $, $ \hat{A} = 90^o $:
$ BN^2 = AB^2 + AN^2 \\ BN^2 = 5^2 + 6^2 \\ BN^2 = 25 + 36 \\ BN^2 = 61 \\ BN = \sqrt{61} cm $
$ CE $ là trung tuyến $ \Rightarrow E $ là trung điểm $ AB \Rightarrow AE = EB $
mà $ AE + EB = AB = 5cm \Rightarrow AE = EB = \dfrac{AB}{2} = 2,5 cm $
Xét $ \triangle ACE $, $ \hat{A} = 90^o $:
$ CE^2 = AC^2 + AE^2 \\ CE^2 = 12^2 + 2,5^2 \\ CE^2 = 144 + 6,25 \\ CE^2 = 150,25 \\ CE = \sqrt{150,25} cm $
3 đường trung tuyến $ AM, BN, CE $ cắt nhau tại $ O \Rightarrow O $ là trọng tâm của $ \triangle ABC $
$\Rightarrow S_{AOB} = S_{BOC} = S_{COA} $
mà $ S_{AOB} + S_{BOC} + S_{COA} = S_{ABC} $
$ \Rightarrow S_{AOB} = S_{BOC} = S_{COA} = \dfrac{S_{ABC}}{3} $
$ S_{ABC} = \dfrac{AB . AC}{2} = \dfrac{5 . 12}{2} = 30cm^2 \Rightarrow S_{BOC} = \dfrac{30}{3} = 10cm^2 $
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
