toán hình học lớp 7

[peheo.lady]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

đề:: cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D trên cậnhB, điểm E trên cạnh AC sao cho BD=CE. chứng minh rằng:
a) DE//BC
b) tam giác ABE= tam giác ACD
c) tam giác BID= tam giác CIE( I là giao điểm của BE và CD)
d) AI là phân giác của góc A
e) AI vuông góc với BC

 

[thaolovely1412]

a)Ta có AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
BD=CE
=>AB-BD=AC-CE
=>AD=AE =>tam giác ADE cân tại A
Vì tam giác ABC cân tại A nên góc ABC=(180độ-góc A):2
Vì tam giác ADE cân tại A nên góc ADE=(180độ-góc A):2
=> góc ABC= góc ADE(=(180độ-góc A):2)
mà góc ABC và góc ADE nằm ở vị trí đồng vị đối với DE và BC bị AB cắt
=>DE // BC
b)Xét tam giác ABEvà tam giác ACD có:
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
góc A chung
AD=AE (cmt)
=>tam giác ABE= tam giác ACD(cgc)
c)

 

[vuivemoingay]

Ý a, b có người giải rồi thì thôi.
Mình bắt giải tiếp từ ý c nha

Giải​

c, Vì [TEX]\triangle \ ABE = \triangle \ ACD[/TEX] (cm ý b)
[TEX]\Rightarrow \widehat{ABE} = \widehat{ACD}[/TEX] (2 góc tương ứng)
và [TEX]\widehat{ADC} = \widehat{AED}[/TEX] (2 góc tương ứng)

Ta có:
[TEX]\widehat{ADC} + \widehat{BDI} = 180^o[/TEX] (2 góc kề bù)
[TEX]\widehat{AED} + \widehat{CEI} = 180^o [/TEX](2 góc kề bù)

[TEX]\Rightarrow \widehat{BDI} = \widehat{CEI}[/TEX]

*Xét [TEX]\triangle \ BID[/TEX] và [TEX]\triangle \ CIE[/TEX] có:
[TEX]\widehat{ABE} = \widehat{ACD}[/TEX] (cm trên)
BD = CE (gt)
[TEX] \widehat{BDI} = \widehat{CEI}[/TEX] ( cm trên)

Do đó : [TEX]\triangle \ BID = \triangle \ CIE [/TEX] (g.c.g) (đpcm)


d, Vì [TEX]\triangle \ BID = \triangle \ CIE [/TEX] (cm ý c)
\Rightarrow BI = CI (2 cạnh tương ứng)

*Xét [TEX]\triangle \ AIB[/TEX] và [TEX]\triangle \ AIC[/TEX] có:
AI : cạnh chung
AB = AC (cm ý a)
BI = CI (cm trên)
Do đó [TEX]\triangle \ AIB[/TEX] = [TEX]\triangle \ AIC[/TEX] (c.c.c)

[TEX]\Rightarrow \widehat{BAI} = \widehat{CAI}[/TEX] (2 góc tương ứng)
\Rightarrow AI là phân giác của [TEX]\widehat{BAC}[/TEX] (đpcm)

e, Gọi H là giao điểm của AI và BC

* Xét [TEX]\triangle \ ABH[/TEX] và [TEX]\triangle \ ACH[/TEX] có:
AB = AC (cm ý a)
[TEX] \widehat{BAI} = \widehat{CAI}[/TEX] (cm ý d)
AH: cạnh chung
Do đó [TEX]\triangle \ ABH = \triangle \ ACH[/TEX] (c.g.c)

[TEX]\Rightarrow \widehat{AHB} = \widehat{AHC}[/TEX] (2 góc tương ứng)

Ta có:
[TEX] \widehat{AHB} + \widehat{AHC} = 180^o[/TEX]
Mà [TEX]\widehat{AHB} = \widehat{AHC}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \widehat{AHB} = \widehat{AHC} = 90^o[/TEX]

\Rightarrow [TEX]AH \bot BC[/TEX]
Hay [TEX]AI \bot BC[/TEX] (đpcm)


Còn nhiều cách giải lắm ><