Toán 9 Toán hình học kì 1

[Lạc Tử Lộ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho AB và CD là 2 đường kính vuông góc của (O;R )
trên tia đối của tia CO lấy S. SA cắt (O) tại M
Tiếp tuyến tại M cắt CD tại E.
BM cắt CD tại F
a. Chứng minh
EM.AM=MF.OA
b.Chứng minh
SE = EM = EF
c. SB cắt (O) tại I
chứng minh :
A, I , F thẳng hàng
d. cho EM = R
Tính FA.SM
e. Kẻ MH Vuông góc AB
Xác định vị trí của S sao cho SMHD đạt GTLN

 

[Vân Du]

a) cm 2 tam giác đồng dạng: EMF và OAM
góc MAO= góc MFS( cùng phụ góc MSO)(1)
tam giác MAO cân tại O( OM=OA=R)----> góc OAM= góc OMA(2)
góc EMF= góc AMO ( cùng phụ góc FMO) (tam giác MAB vuông tại M) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra góc EMF= góc OAM; góc EFM= góc OMA .Do đó 2 tam giác đồng dạng----> EM/MF=OA/AM----> đpcm
b) theo câu a: góc EMF= góc EFM suy ra tam giác EMF cân tại E----> EM=EF(1)
góc AMF=90 suy ra góc SMF=90
ta có: góc ESM+ góc MFS= 90
góc SME+ góc EMF=90
mà góc EMF= góc MFS
suy ra góc EMS= góc MSE--------> tam giác SEM cân tại E---------> ES=EM(2)
TỪ (1) và (2) ---->đpcm

 

[Dievil Only]

Cho M bất kì trên (O) đường kính AB. Tiếp tuyến tại M và B của (O) cắt nhau ở D. Qua O kẻ vuông góc OD cắt MD tại C và BD tại N
a/ Gọi H là hình chiếu của M trên trên AB, I là trug điểm MH. C/m 3đ C,I,B thẳng hàng
b/ Qua O kẻ vuông góc AB cắt (O) tại K (K thuộc nửa mặt phẳng bờ AB ko chứa M). Tìm vị trí của M để S MHK đạt giá trị lớn nhất

 

[Lạc Tử Lộ]

a) cm 2 tam giác đồng dạng: EMF và OAM
góc MAO= góc MFS( cùng phụ góc MSO)(1)
tam giác MAO cân tại O( OM=OA=R)----> góc OAM= góc OMA(2)
góc EMF= góc AMO ( cùng phụ góc FMO) (tam giác MAB vuông tại M) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra góc EMF= góc OAM; góc EFM= góc OMA .Do đó 2 tam giác đồng dạng----> EM/MF=OA/AM----> đpcm
b) theo câu a: góc EMF= góc EFM suy ra tam giác EMF cân tại E----> EM=EF(1)
góc AMF=90 suy ra góc SMF=90
ta có: góc ESM+ góc MFS= 90
góc SME+ góc EMF=90
mà góc EMF= góc MFS
suy ra góc EMS= góc MSE--------> tam giác SEM cân tại E---------> ES=EM(2)
TỪ (1) và (2) ---->đpcm

chứng minh câu c bạn làm được chưa?/?

 

[Vân Du]

c) góc AIB=90( tam giác AIB nội tiếp đg tròn đg kính AB)
xét tứ giác FIBO có góc I= góc O=90 suy ra góc IFO+ góc IBO=180
cần cm góc AFO+IFO=180
Ta có góc IBO= góc SFI( cùng phụ góc FSI)
mà góc AFO= góc SFI ( đối đỉnh)
suy ra góc IFO+ góc AFO=180
do đó 3 điểm A,F,I thẳng hàng.

 

[Lạc Tử Lộ]

c) góc AIB=90( tam giác AIB nội tiếp đg tròn đg kính AB)
xét tứ giác FIBO có góc I= góc O=90 suy ra góc IFO+ góc IBO=180
cần cm góc AFO+IFO=180
Ta có góc IBO= góc SFI( cùng phụ góc FSI)
mà góc AFO= góc SFI ( đối đỉnh)
suy ra góc IFO+ góc AFO=180
do đó 3 điểm A,F,I thẳng hàng.

Bạn ơi? nếu mà có đối đỉnh thì có phải khác nào là tự nhận 3 điểm kia thẳng hàng không nhỉ??

 

[Vân Du]

uk mình chứng minh lại nhé:
góc AFO+ FAO=90 (1)
góc OFB+ FBO=90 (2)
góc IFB + IBF=90 (3)
mà góc FAO+ FBO+ IBF=90 ( tam giác AIB vuông tại I) (4)
cộng vế theo vế (1),(2),(3) và kết hợp (4) ta có góc AFO+OFB+IFB=180------>đpcm