[toán]: Hình học: Chỉ có 4 bài thôi, giúp mình làm bài nhé!

[nhoclovestory]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD, E là trung điểm của AD; F là trung điểm của BC
a) C/m BE=DF và góc ABE=góc CDF
b) C/m tứ giác ABFD
c) C/m các đường thẳng EF, DB, AC đồnq quy

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B cắt CD tại F
a) C/m DE// DF
b) Tứ giác DEBF là hình gì? Tại sao?

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD, đường chéo BD, kẻ AH vuông góc với BD ở H, CK vuông góc với BD ở K. C/m tứ giác AHCK là hình bình hành

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo, qua O vẽ đường thẳng a cắt hai đường thẳng AD, BC lần lượt tại E và F. Vẽ đường thẳng b cắt 2 cạnh AB và CD lần lượt tại K và H. C/m tứ giác EKFH là hình bình hành

 

[harrypham]

1. a, Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên [TEX]AD=BC \Rightarrow ED=BF[/TEX] và [TEX]ED//BF[/TEX] (vì [TEX]E \in AC, F \in BC, AD//BC[/TEX]).
[TEX]\Rightarrow EBCD[/TEX] là hình bình hành.
[TEX]\Rightarrow EB= DF[/TEX] và [TEX]\widehat{EDF}= \widehat{EBF}[/TEX] (góc đối).
Vì ABCD là hình bình hành nên [TEX]\widehat{ADC}= \widehat{ABC}[/TEX].
[TEX]\Rightarrow \widehat{ADC}- \widehat{EDC} = \widehat{ABC} - \widehat{EBC}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{FDC}= \widehat{ABE}[/TEX].

b, Thiếu đề.
c, Giả sử EF cắt AC ở P, ta có [TEX]EF//DC[/TEX] (đường tb). Tam giác ADC có E Trung điểm AD suy ra P trung điểm AC.
Giả sử [TEX]BD[/TEX] cắt EF ở M, cm tương tự [TEX]M[/TEX] trung điểm BD.
Mà AC và BD cắt nhau tại Trung điểm mỗi đường, nên P trùng M. Hay ba đường AC,EF,BD đồng quy.

2. Vì ABCD là hình bình hành nên [TEX]\widehat{ADC}= \widehat{ANC} \Rightarrow \widehat{EDF}= \widehat{EBF}[/TEX].
Ta lại có [TEX]\widehat{BFC} = \widehat{FBC}+ \widehat{C}= \widehat{ADF}+ \widehat{A}= \widehat{DEB}[/TEX].
[TEX]\Rightarrow DEBF[/TEX] là hình bình hành (2 góc đối bằng nhau).

P/s: DE đâu song song với DF, phải là BF chứ.

3. Xét hai tam giác vuông AHD và CKB có: [TEX]AD=BC, \widehat{ADB}= \widehat{DBC}[/TEX] (so le trong).
[TEX]\Rightarrow \triangle AHD= \triangle CKB[/TEX] (ch-gn)
[TEX]\Rightarrow DH= BK[/TEX].
Lấy M trung điểm [TEX]BD[/TEX], nên [TEX]MD=MB \Rightarrow MD-DH=MB-BK \Rightarrow MH=MK[/TEX], nên M Trung điểm HK
Vì ABCD là hình bình hành nên [TEX]AC[/TEX] cắt BD tại trung điểm M.
Hay M là Trung điểm AC, mà M trung điểm HK.
Nên AKCH là hình bình hành.

 

[chipcoi_no.love]

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Qua O vẽ đường thẳng a cắt hai đường thẳng AD, BC lần lượt tại E và F và đường thẳng b cắt 2 cạnh AB và CD lần lượt tại K và H. C/m tứ giác EKFH là hình bình hành ( mình sữa đề lại xíu nhá, đề củ người ta dễ hĩu nhầm là đường thẳng b ko qua O )

Xét 2 tam giác OAK và OCH ta có:
Góc AOK = COH ( đối đỉnh )
OA = OC ( giao điễm 2 đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điễm của mỗi đường )
Góc OAK = OCH ( so le trung do AB // CD )
=> Tam giác OAK = OCH ( G.C.G )
=> OK=OH (*)

Chứng minh tương tự với 2 Tam giác ODE và OBF
=> Tam giác ODE = OBF ( G.C.G )
=> OE = OF(*)(*)

Từ (*)và(*)(*) => EKFH là hình bình hành ( tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành )