toán hình học 9.khó quá giải giúp sáng mai mình kiểm tra

[iam_me12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn,nối tiếp đường tròn (O,R),các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.Kẻ đường kính AOK
a) chứng minh góc ADB= góc ACK và tam giác ADB đồng dạng tam giác ACK rồi suy ra diện tích tam giác ABC=AB.BC.CA/4R
b) gọi M là trung điểm BC.Chứng minh:H,M,K thẳng hàng
c) đường thẳng vuông góc với HM tại H cắt AB,AC lần lượt tại P,Q.Chứng minh:tam giác KPQ cân
d) Giả sử góc BAC=60 độ.Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.Chứng minh các điểm B,H,I,O,C cùng thuộc một đường tròn

 

[cry_with_me]

a.
ta có $\hat{ADB} = 90^o$ (gt)

$\hat{ACK} = 90^o$ ( góc nt chắn nửa đtròn)

$\rightarrow $ (đpcm_1)

xét $\Delta{ADB} = \Delta{ACK}$

$\hat{ADB} = \hat{ACK} = 90^o$

$\hat{ABD} = \hat{AKC}$ ( góc nt cùng chắn cung AC)

$\rightarrow \Delta{ADB} \sim \Delta{ACK}$ (đpcm_2)

ta có tỉ số đồng dạng:

$\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AC}{AK}$

$\rightarrow AD = \dfrac{AB.AC}{AK} = \dfrac{AB.AC}{2R}$

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}.AD.BC = \dfrac{1}{2}.\dfrac{AB.AC}{2R}.BC = \dfrac{AB.AC.BC}{4R}$

$\rightarrow$ (đpcm_3)

 

[cry_with_me]

b.

$\left\{\begin{matrix}BE \bot AC\\ KC \bot AC \end{matrix}\right. \rightarrow BE // KC (1)$

$\left\{\begin{matrix}BK \bot AB\\ CF \bot AB \end{matrix}\right. \rightarrow BK // CF (2)$

Kết hợp (1),(2):

$\rightarrow$ tứ giác BKCH là hbh

mặt khác M là giao của hai đường chéo BC và HK

$\rightarrow$ H,M,K thẳng hàng (đpcm)