Toán hình học 8 ( trích đề ôn thi HK 1)

[thuytien20062000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB>AC) , O là trung điểm BC, gọi D là điểm đối xứng của A qua O.
a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật
b) Kẻ BH vuông góc AD (H thuộc AD), cắt CD tại E, kẻ CI vuông góc AD (I thuộc AD) cắt AB tại F. Chứng minh tứ giác BHIF là hình thang vuông
c) Chứng minh CE//BF và CE=BF
d) Trên tia đối của tia BE lấy M sao cho BM =AD. Chứng minh CM là tia phân giác của góc ACD

**** Các bạn giải giúp mình câu cuối với ****

 

[thienvu_kute]

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB>AC) , O là trung điểm BC, gọi D là điểm đối xứng của A qua O.
a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật
b) Kẻ BH vuông góc AD (H thuộc AD), cắt CD tại E, kẻ CI vuông góc AD (I thuộc AD) cắt AB tại F. Chứng minh tứ giác BHIF là hình thang vuông
c) Chứng minh CE//BF và CE=BF
d) Trên tia đối của tia BE lấy M sao cho BM =AD. Chứng minh CM là tia phân giác của góc ACD

**** Các bạn giải giúp mình câu cuối với ****

Chứng minh​

a, Vì D đối xứng A qua O (gt) nên
AO = OD

Xét tứ giác ABCD có:
OA = OD (cm trên)
OC = OB (gt)
[TEX]AD \cap BC[/TEX] tại 0
Do đó ABCD là hình bình hành (DHNB)

Xét hbh ABCD có:
[TEX]\widehat{BAC} = 90^o[/TEX] (gt)
do đó ABCD là hcn (DHNB) (đpcm)

b, Ta có:
[TEX]CF \perp \ AD[/TEX] (vì [TEX]CI \perp \ AD[/TEX], I thuộc CF)
[TEX]BE \perp \ AD[/TEX] (vì [TEX]BH \perp \ BD[/TEX], H thuộc BE)
Do đó : BE // CF (từ vuông góc đến song song)
hay IF // HB (vì I thuộc CF, H thuộc BE)
\Rightarrow BHIF là hình thang

Xét hình thang BHIF có:
[TEX]\widehat{FIH} = 90^o[/TEX] (vì FI \perp \ AD)
[TEX]\widehat{BHI} = 90^o[/TEX] (vì BH \perp \ AD)
Do đó: BHIF là hình thang cân (đpcm)

c,ta có:
CE // BF (vì CD // AB - E thuộc CD, F thuộc AB) (đpcm)

Xét tứ giác CEBF có:
CE // BF (vì CD // AB - E thuộc CD, F thuộc AB)
CF // BE (cm ý b)
Do đó : CEBF là hbh (DHNB)
\Rightarrow CE = BF (T/C) (đpcm)

d,
Vì CE // BF (cm ý c) nên
[TEX]\widehat{C4} = \widehat{B1}[/TEX]

Vì ABCD là hcn nên
BC = AD (T/C)
\Rightarrow BC = BM (=AD)
\Rightarrow [TEX] \triangle CBM [/TEX] là tam giác cân tại B
\Rightarrow [TEX]\widehat{C3} = \widehat{M}[/TEX] (T/C) (1)

Ta có BE // CF (cm ý c)
\Rightarrow BM // CF (M thuộc BE)
[TEX]\Rightarrow \widehat{C2} = \widehat{M}[/TEX] (2)

Từ (1) và (2) suy ra \widehat{C3} = \widehat{C2}

Xét [TEX] \triangle ABC[/TEX] có:
OC = OB
[TEX]\widehat{BAC} = 90^o[/TEX]
Do đó OA = OB = OC (T/C)
\Rightarrow [TEX]\triangle AOB[/TEX] cân M
[TEX]\Rightarrow \widehat{A1} = \widehat{B1}[/TEX]
hay [TEX]\widehat{A1} = \widehat{C4} (= \widehat{B1})[/TEX]

Ta có:
[TEX] \widehat{A1} + \widehat{F1} = 90^o[/TEX] (phụ nhau)
[TEX]\widehat{C1} + \widehat{F1} = 90^o [/TEX](phụ nhau)
Do đó :[TEX] \widehat{A1} = \widehat{C1}[/TEX]
hay [TEX]\widehat{C1} = \widehat{C4} (= \widehat{A1})[/TEX]

Ta có:
[TEX]\widehat{C1} + \widehat{C2} = \widehat{ACM}[/TEX]
[TEX]\widehat{C4} + \widehat{C3} = \widehat{DCM}[/TEX]
Mà [TEX] \widehat{C3} = \widehat{C2} ; \widehat{C1} = \widehat{C4}[/TEX]
do đó [TEX]\widehat{ACM} = \widehat{DCM}[/TEX]
\Rightarrow CM là phân giác [TEX]\widehat{ACD}[/TEX]

 

[thuytien20062000]

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H vẽ HD vuông góc với AB tại D, HE vuông góc với AC tại E.
a) cm: ADHE là hình chữ nhật
b) Trên tia đối của AC lấy điểm F sao cho AF=AE. Chứng minh AFDH là hình bình hành.
c) Gọi K là điểm đối xứng của B qua A, gọi M là trung điểm của AH . Chứng minh Cm vuống góc với HK