Toán hình học 8 - Cần sự hướng dẫn

[myhoanga2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có ai giúp mình bài toán hình học này với ạ.
Cho tam giác ABC, vuông tại A (AB<AC). Đường cao AH. Tia phân giác của góc HAC cắt cạnh BC tại D. Trên cạnh AB lấy điểm I sao cho AI=HD
1. Tứ giác AIHD là hình gì, tại sao?
2. Qua D kẻ DK vuông góc với AC tại K. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt DK tại M. Cm BM vuông góc với AD
3. Cm IH vuông góc với HK
4. E là trung điểm trên BH sao cho góc DAE =45. Cm AB+AC-BC =DE

 

[myhoanga2]

Hic, có giải giúp mình với ko ạ. Mình cần trong hôm nay mọi người ơi. Có ai ko ạ?

 

[maimailabaoxa01]

Mình không làm được câu 4, bạn thông cảm

1. Ta thấy: \{ADB}+\{HAD}=[TEX]90^0[/TEX] và \{HAD}=\{DAC}
\Rightarrow \{ADB}+\{DAC}=[TEX]90^0[/TEX] mà \{BAD}+\{DAC}=[TEX]90^0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\{BAD}=\{ADB}[/TEX] \Rightarrow Tam giác ABD cân tại B
\Rightarrow \{BAD}=[TEX]\frac{180^0-ABD}{2}[/TEX] (1)
\Rightarrow AB=BD mà AI=HD \Rightarrow BI=BH
\Rightarrow Tam giác BIH cân tại B \Rightarrow [TEX]\{BIH}=\frac{180^0-ABD}{2}[/TEX] (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow IH//AD mà \{BAD}=\{ADB}
\Rightarrow AIHD là hình thang cân
2. Ta có: AB vuông góc AC, DK vuông góc AC
\Rightarrow AB//DK \Rightarrow \{ADM}=\{BAD}
Mà AM//BD \Rightarrow \{DAM}=\{ADB}
\Rightarrow Tam giác ADB=tam giác DAM \Rightarrow AB=BD=AM=MD (do tam giác ABD cân)
\Rightarrow AMDB là hình thoi \Rightarrow AD vuông góc BM
3. Ta thấy: Tam giác AHD=tam giác AKD (ch-gn)
\Rightarrow AH=AK và HD=DK \Rightarrow AD là đường trung trực của HK
\Rightarrow AD vuông góc với HK mà IH//AD (theo câu 1)
\Rightarrow IH vuông góc HK