Toán hình học 7

[phamngochieu7a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A (AB=AC).Trên tia đối cua tia BC lấy điểm M trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN
a)Chứng minh tam giác AMN cân
b)kẻ BH vuông góc với AM (H thuộc AM) kẻ Ck vuông góc với AN.Chứng minh rằng BH=Ck
c)Chứng minh AH=Ak
d)Gọi O là giao điểm của BH và CK.Tam giác OBC là tam giác gì?Vì sao?
e)Khi góc BAC=60 độ và BM=CN=BC hãy tinhs số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC
Các bn lm giúp minh câu b,c,d,e còn câu a mình đã lm rồi còn mấy câu khia thì minh ko hiểu mấy mong các bn giúp đỡ nhé

 

[pinkylun]

a)
$\triangle{ABM}=\triangle{ACN}$ (c-g-c)
=>AM=AN
=>$\triangle{AMN}$ cân

b)$\triangle{ABM}=\triangle{ACN}$
=>$\widehat{BAH}=\widehat{CAK}$
=>$\triangle{ABH}=\triangle{ACK}$ (cạnh huyền- góc nhọn)

=>BH=CK

 

[pinkylun]

c)$\triangle{ABH}=\triangle{ACK}$
=>AH=AK

d)
Ta có: $\triangle{HBM}=\triangle{KCN}$ (cạnh huyền cạnh góc vuông)
=>$\widehat{HBM}=\widehat{KCN}$
mà $ \widehat{HBM}=\widehat{OBC}$ (đối đỉnh)
$\widehat{KCN}=\widehat{BCO}$

=>$\widehat{OBC}=\widehat{BCO}$
=>$\triangle{OBC}$ cân tại O

 

[ulrichstern2000]

a) Sau khi chứng minh phần a ta sẽ có được kết quả:
∆AMN cân; ∆ABM = ∆ACN
b) Xét ∆BHM và ∆CKN ta có:
\{MHB} = \{CKN} = 90°
BM = CN (gt)
\{AMB} = \{ANC} (∆AMN cân tại A)
=> ∆BHM = ∆CKN (cạnh huyền – góc nhọn)
=> BH = CK (2 cạnh tương ứng)
c) Ta có:
AH = AM – MH
AK = AN – KN
Mà AM = AN (∆AMN cân tại A)
MH = KN (∆BHM = ∆CKN)
=> AH = AK (đpcm)

 

[ulrichstern2000]

d) Ta có:
\{OBC} = \{HBM}
\{BCO} = \{KCN}
(các cặp góc đối đỉnh)
Mà \{HBM} = {KCN} (∆MHB = ∆NKC)
=> \{OBC} = \{BCO}
=> ∆BOC cân tại O (đpcm)

 

[pinkylun]

Câu e)
câu này cậu vẽ lại hình như đề câu e thì sẽ rất dể dàng để chứng minh thôi!

Khi góc BAC=60 độ=>$\triangle{ABC}$ là tam giác đều
=>AB=BC=AC= BM=CN
=>$\triangle{ABM}$ cân=>$\widehat{BAM}=\widehat{AMB}$

mà ta có;'
$\widehat{ABM}=180^o-\widehat{ABC}=120^o$

$\widehat{BAM}=\widehat{AMB}=\dfrac{180^o-\widehat{ABM}}{2}=30^o$

$\triangle{AMN}$ cân =>$\widehat{AMN}=\widehat{ANM}=30^o$

=>$\widehat{MAN}=120^o$

ta có:

$\widehat{HBM}=90^o-\widehat{HMB}=60^o$

=>$\widehat{OBC}=60^o$

mà $\triangle{OBC}$ cân có $\widehat{OBC}=60^o$=>$\triangle{OBC}$ đều

xong rùi đó!

 

[ulrichstern2000]

e) Vì ∆ABC cân tại A, ∆AMN cân tại A
Mà BM = CN = BC
=> ∆ABC đều và AB = MB = AC = CN
=> ∆ABM cân tại B; ∆ACN cân tại C
Ta có:
\{ABC} = 60°
=> \{ABM} = 120°
=> \{MAB} = \{AMB} = [180° - \{ABM}]/2 = 30°
CMTT ta được \{CAN} = \{ANC} = 30°
=> \{MAN} = \{MAB} + \{BAC} + \{CAN} = 120°
=> KL:________
Khi đó: ta dễ dàng tính được \{HBM} = \{KCN} = 60° (dựa vào tam giác vuông, tính chất hai góc phụ nhau)
=> \{OBC} = \{BCO} = 60°
=>∆OBC đều.