Toán hình hay

[poseidon225]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai đường tròn [tex] \omega1 , \omega2 [/tex] cắt nhau tại A và B. Trên tia đối tia AB lấy M.Từ M vẽ tiếp tuyến MC,MD với [tex] \omega2 [/tex] ( D nắm trong đường tròn [tex] \omega1 [/tex]. CA và AD cắt [tex] \omega1 [/tex] tại P và Q. Tiếp tuyến tại A của [tex] \omega2 [/tex] cắt [tex] \omega1 [/tex] tại K.E là giao điểm CD và BP;F là giao điểm BK,AD.
1. Cm BDEF nội tiếp
2. Cm [tex] \frac{CP}{DQ}=\frac{BC}{BD}=\frac{CA}{DA} [/tex]
3. Cm CD đi qua trung điểm PQ.

Mình làm được mới có câuu a, mấy cậu giúp câu b, c với.tks nhiều
( Đề này hem đúng nguyên văn,nó dài quá nên mình tóm tắt lại chút )

 

[vuotlensophan]

2. +)[TEX]\Delta [/TEX]CBP~[TEX]\Delta DBQ[/TEX]=>[TEX]\frac{CP}{DQ}=\frac{BC}{BD}[/TEX](*)
+)[TEX]\Delta MAD[/TEX]~[TEX]\Delta MDB[/TEX]=>[TEX]\frac{MA}{MD}=\frac{AD}{BD}[/TEX](1)
[TEX]\Delta MAC[/TEX]~[TEX]\Delta MCB[/TEX]=>[TEX]\frac{MA}{MC}=\frac{AC}{BC}[/TEX](2)
Ma MC=MD (3)
Tu (1);(2)va (3)=>[TEX]\frac{AD}{BD}=\frac{AC}{BC}[/TEX]
=>[TEX]\frac{BC}{BD}=\frac{AC}{DA}[/TEX](*)(*)
Tu (*) va (*)(*) => Dpcm

 

[conami]

Cho hai đường tròn [tex] \omega1 , \omega2 [/tex] cắt nhau tại A và B. Trên tia đối tia AB lấy M.Từ M vẽ tiếp tuyến MC,MD với [tex] \omega2 [/tex] ( D nắm trong đường tròn [tex] \omega1 [/tex]. CA và AD cắt [tex] \omega1 [/tex] tại P và Q. Tiếp tuyến tại A của [tex] \omega2 [/tex] cắt [tex] \omega1 [/tex] tại K.E là giao điểm CD và BP;F là giao điểm BK,AD.
1. Cm BDEF nội tiếp
2. Cm [tex] \frac{CP}{DQ}=\frac{BC}{BD}=\frac{CA}{DA} [/tex]
3. Cm CD đi qua trung điểm PQ.

Mình làm được mới có câuu a, mấy cậu giúp câu b, c với.tks nhiều
( Đề này hem đúng nguyên văn,nó dài quá nên mình tóm tắt lại chút )

Cái này là bài hình trong đề thi chuyên Lam Sơn năm nay mà.
Câu 3 áp dụng định lí Mênêlaúyt cho tam giác PAQ cát tuyến CDN (N là giao điểm của CD và PQ) ta có:
[TEX]\frac{PN}{NQ}.\frac{QD}{DA}.\frac{AC}{CP}=1[/TEX]
Theo câu 2 suy ra [TEX]\frac{QD}{DA}.\frac{AC}{CP}=1 \Rightarrow PN=NQ[/TEX]
ĐPCM
Lưu ý bài này ở câu a phải xét 2 trường hợp. Bạn có thể coi đáp án tại đây
http://vqphuong.violet.vn/present/show/entry_id/5835192