Tam giác ABC, góc A = 2B = 4C
cm) 1/AB= 1/BC + 1/AC
ta có: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C} = 7\hat{C}=180^o$
Trên tia đối của tia AB ta chọn điểm D sao cho: $\widehat{DCA}=\hat{C}$
$\widehat{DBC}=\widehat{DCB} = 2\hat{C}$
\Rightarrow tgiác DBC cân tại D \Rightarrow BD = CD (1)
mặt khác :
$\widehat{BAC} =4\hat{C}$
\Rightarrow $\widehat{CAD} =180^o -4\hat{C}=3\hat{C}$
$\widehat{BDC} = 180^o - \widehat{DCB} - \widehat{DBC}$
$ = 180^o - \hat{C} - \hat{C} = 180^o - 4\hat{C} = 3\hat{C}$
\Rightarrow tgiác CAD cân tại C
\Rightarrow AC = CD (*)
từ (*), (1) ta có:BD = CD = AC (2)
vì CA là đường phân giác của $\widehat{BCD}$ nên ta có:
$\frac{BC}{AB} = \frac{CD}{AD} = \frac{BC+CD}{AB+AD} = \frac{BC+CD}{BD}$
kết hợp với (2) suy ra:
$\frac{BC}{AB} = \frac{BC+AC}{AC}=\frac{BC}{AC} + 1$ (chia 2 vế cho BC)
\Rightarrow đpcm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn