toán hình. giúp giúp

[nang_tien_vui_ve]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D,E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. a) Chứng minh rằng AH=DE. b) Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh DI song song với EK. c) Tìm vị trí của H để chu vi, diện tích tứ giác ADHE lớn nhất.

 

[duonghongsonmeo]

a, xét tứ giác DHAC có:
D=A=E=H(=90)
=> DHAC là hcn
=> DE = AH
c, H là tđ của BC thì chu vi và diện tích lớn nhất

 

[sytuoi123]

b,tam giác DBH vuông tại D có DI là trung tuyến ứng với c huyền BH => DI=IH=IB=1/2BC => t/ giác IDH cân tại I => góc IDH= góc IHD (1)
gọi O là giao điểm 2 đường chéo hcn DHEA
=> t/g ODH cân tại o -> góc ODH= góc OHD (2)
cộng từng vế (1) và (2)) , ta có : góc IDH + góc oDH = góc IDH + góc oHD
hay góc IDO = góc IHO=90 độ=>ID vuông góc với DE (3)
tương tự ta có góc KEO = 90 độ=> KE vuông góc với De (4)
Từ (3) và (4) => ID song song với KE ( từ vuông góc đến song song ) (đpcm)