Bạn hình như ghi sai đề. Đề đúng nên là (mình đã bôi đậm các chỗ sai)
Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho AC>BC. Vẽ tam giác ACD và BCE đều. gọi M, N, P, Q là trung điểm của DB, DC, AE, CE
a) C/m MNPQ là hình thang cân
b) CMR NP=1/2DE
Ta có [TEX]MN[/TEX] là đường trung bình tam giác [TEX]PCB[/TEX] nên [TEX]MN \paralle BC[/TEX].
Tương tự thì [TEX]PQ \parallel AC[/TEX]. Do đó [TEX]MN \parallel PQ[/TEX].
Dễ thấy [TEX]AD \parallel CE[/TEX] mà [TEX]NP[/TEX] lại là trung điểm của hai đường chéo [TEX]DC[/TEX] và [TEX]AE[/TEX] nên [TEX]NP \parallel AD \parallel CE[/TEX].
Khi đó [TEX]\widehat{NPE}= \widehat{DAE}, \; \widehat{EPQ}= \widehat{EAB}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{NPQ}= \widehat{NPE}+ \widehat{EPQ}= \widehat{DAE}+ \widehat{EAB}= \widehat{DAB}=60^{\circ}[/TEX].
Chứng minh tương tự thì [TEX]\widehat{MQP}=60^{\circ}[/TEX]. Do đó [TEX]MNPQ[/TEX] là hình thang cân.
b) Ta có [TEX]MP[/TEX] là đường trung bình tam giác [TEX]DBE[/TEX] nên [TEX]MQ= \frac 12 DE[/TEX]. Lại có [TEX]MQ=NP[/TEX] vì [TEX]MNPQ[/TEX] là hình thang cân.
Vậy [TEX]NP= \frac 12 DE[/TEX].
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn