toán hình! giải giùm

[tieungoc65]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam gấc abc cân tại a. phân giác bd và ce:
a)c/m:bedc là hình thang cân
b)biết bc=15cm, de=9cm. tính chu vi bedc

 

[huuthuyenrop2]

Xét $\Delta AEC$ và $\Delta ADB $có:
AC = AB ( tam giác ABC cân)
$\hat{A}$ chung
$\widehat{ABD}$ = $\widehat{ACE}$ ( phân giác hai góc bằng nhau)
$\Rightarrow$ $\Delta AEC$ = $\Delta ADB$ (cgc)
$\Rightarrow$ AE = AD
$\Rightarrow$ $\Delta AED$ cân
Ta có:
$\widehat{AED}$ = $\widehat{ADE}$ = $\dfrac{180^0 - \hat{A}}{2}$
$\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ = $\dfrac{180^0 - \hat{A}}{2}$
$\Rightarrow$ $\widehat{AED}$ = $\widehat{ABC}$
$\Rightarrow$ DE song song với BC
$\Rightarrow$ BCDE là hình thang và $\hat{B}$ = $\hat{C}$
$\Rightarrow$ BCDE là hình thang cân

 

[soicon_boy_9x]

a) Theo tính chất tia phân giác của tam giác ta có:

$\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}(=\dfrac{AC}{BC}= \dfrac { AB }
{ BC } )$

Theo định lí Ta-lét đảo $\rightarrow DE // BC$

Mà $\hat{B}=\hat{C} \rightarrow BEDC$ là hình thang cân

b) Theo hệ quả của định lí Ta-lét và tính chất tia phân giác của tam giác ta
có:

$\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AC}{BC+AC}=\dfrac{9}
{15}=\dfrac{3}{5}$

$\rightarrow \dfrac{AC}{9+AC}=\dfrac{3}{5}$

$\rightarrow 27+3AC=5AC \rightarrow AC=13,5(cm)$

$\rightarrow \dfrac{AE}{AB}=\dfrac{3}{5}\rightarrow
5AE=3.13,5=40,5$

$\rightarrow AE=8,1 \rightarrow EB=13,5-8,1=5,4(cm)$

$\rightarrow P_{BEDC}=15+9+5,4.2=34,8(cm)$