toán hình đội tuyển

[lasd45]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hình thang ABCD (AB//CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD,BC theo thứ tự ở M và N


a> CMR OM=ON
b>CMR $\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{MN}$
c>Biết $S_{AOB}=2008^2$ (đơn vị diện tích) ; $S_{COD}=2009^2$ (đơn vị diện tích).Tính $S_{ABCD}$
Đúng sẽ tks !

 

[su10112000a]

giải

a/ Vì OM // DC ==> OA/AC = OM/DC (định lý Ta-let) (1)
Vì ON // DC ==> OB/BD = ON/DC (định lý Ta-let) (2)
Vì AB // CD ==> OA/OC = OB/OD (định lý ta-let)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
OA/OC = OB/OD <=> OA / (OA + OC) = OB / (OB + OD)
< => OA / AC = OB / BD (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra ta có:
OM / DC = ON / DC <=> OM = ON (đpcm)

 

[ronaldover7]

Xác nhận nhé

a/ Dùng talet CM dc $\frac{OA}{AC}$=$\frac{OB}{BD}$
$\frac{OA}{AC}$=$\frac{OM}{CD}$
$\frac{ON}{CD}$=$\frac{OB}{BD}$
\Rightarrow OM=ON
b/ Dùng talet CM dc $\frac{OM}{CD}$=$\frac{AM}{AD}$
$\frac{OM}{AB}$=$\frac{MD}{AD}$
\Rightarrow
$\frac{OM}{CD}$+$\frac{OM}{AB}$=$\frac{AM}{AD}$+ $\frac{MD}{AD}$ =1
\Rightarrow $\frac{1}{CD}$+$\frac{1}{AB}$=$\frac{1}{OM}$
\Rightarrow $\frac{1}{CD}$+$\frac{1}{AB}$=$\frac{2}{2OM}$
\Rightarrow $\frac{1}{CD}$+$\frac{1}{AB}$=$\frac{2}{MN}$

 

[ronaldover7]

c/CM được tam giác OAB đồng dạng tam giác OCD
\Rightarrow$\frac{SABO}{SCDO}$=$\frac{OA^2}{OC^2}$
\Rightarrow $\frac{OA}{OC}$=$\frac{2008}{2009}$
\Rightarrow Tính dc S AOD và SBOC \Rightarrow dpcm

 

[thaolovely1412]

c)Ta có:
[tex]\large\Delta[/tex] OAB và [tex]\large\Delta[/tex] AOD có chung chiều cao kẻ từ A nên [TEX]\frac{S_{OAB}}{S_{AOD}}=\frac{OB}{OD}[/TEX]
[tex]\large\Delta[/tex] BOC và [tex]\large\Delta[/tex] COD có chung chiều cao kẻ từ C nên [TEX]\frac{S_{BOC}}{S_{COD}}=\frac{OB}{OD}[/TEX]
\Rightarrow[TEX] \frac{S_{OAB}}{S_{AOD}}=\frac{S_{BOC}}{S_{COD}}[/TEX]
\Rightarrow[TEX] S_{AOB}.S_{COD}=S_{AOD}.S_{BOC}=(2008.2009)^2[/TEX]
Mà [tex]\large\Delta[/tex] ABD và [tex]\large\Delta[/tex] ABC có chung đáy AB, chiều cao hạ từ D và C bằng nhau \Rightarrow [TEX]S_{ABD}=S_{ABC}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]S_{OAB}+S_{AOD}=S_{OAB}+S_{BOC}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]S_{AOD}=S_{BOC}[/TEX]
\Rightarrow [TEX](S_{AOD})^2=(2008.2009)^2 [/TEX]
\Rightarrow [TEX]S_{AOD}=2008.2009 [/TEX]
\Rightarrow [TEX]S_{ABCD}=S_{OAB}+S_{COD}+2S_{AOD}=2008^2+2009^2+2(2008.2009)^2=(2008+2009)^2[/TEX]

 

[lasd45]

a/ Vì OM // DC ==> OA/AC = OM/DC (định lý Ta-let) (1)
Vì ON // DC ==> OB/BD = ON/DC (định lý Ta-let) (2)
Vì AB // CD ==> OA/OC = OB/OD (định lý ta-let)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
OA/OC = OB/OD <=> OA / (OA + OC) = OB / (OB + OD)
< => OA / AC = OB / BD (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra ta có:
OM / DC = ON / DC <=> OE = OF (đpcm)

Bạn copy cái này ở Yahoo rồi paste qua đây à__Người ta nói cm OM=ON_Bạn cm OE=OF _OF với OE ở đâu ra vậy ??

 

[lasd45]

a/ Dùng talet CM dc $\frac{OA}{AC}$=$\frac{OB}{BD}$
$\frac{OA}{AC}$=$\frac{OM}{CD}$
$\frac{ON}{CD}$=$\frac{OB}{BD}$
\Rightarrow OM=ON
b/ Dùng talet CM dc $\frac{OM}{CD}$=$\frac{AM}{AD}$
$\frac{OM}{AB}$=$\frac{MD}{AD}$
\Rightarrow
$\frac{OM}{CD}$+$\frac{OM}{AB}$=$\frac{AM}{AD}$+ $\frac{MD}{AD}$ =1
\Rightarrow $\frac{1}{CD}$+$\frac{1}{AB}$=$\frac{1}{OM}$
\Rightarrow $\frac{1}{CD}$+$\frac{1}{AB}$=$\frac{2}{2OM}$
\Rightarrow $\frac{1}{CD}$+$\frac{1}{AB}$=$\frac{2}{MN}$

Câu b mình chưa hiểu lắm bạn trình bày rõ ràng dùm mình được không ??

 

[su10112000a]

chắc bạn ko hiểu từ bước này:
OM/CD+OM/AB=1
\LeftrightarrowOM/(CD.OM)+OM/(AB.OM)=1/OM (mẫu nhân cho OM)
\Leftrightarrow1/CD+1/AB=1/OM
\Leftrightarrow1/CD+1/AB=2/(OM+OM)
\Leftrightarrow1/CD+1/AB=2/(OM+ON) (OM=ON)
\Leftrightarrow1/CD+1/AB=2/MN (OM+ON=MN)