Toán Hình đê

[thuan_1999_6a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM. Trên AB lấy E, trên AC lấy F sao cho

góc EMF = 90 độ. Chứng minh AE = CF

2. Cho tam giác ABC có AB >AC. Từ trung điểm M của BC vẽ 1 đườg thẳng vuông góc với tia tia

phân giác của góc A, cắt tia phân giác tại H, cắt AB, AC lần lượt tại E và F. C/M:

a. BE =CF

b. AE=(AB + AE)/2 ; BE =(AB - AC)/2

c. Góc BME =(góc ACB - góc B)/2

 

[nhithithu]

Câu này sai đề rồi nè!
b. AE=(AB + AE)/2 ; BE =(AB - ACE)/2
Bạn xem lại câu 1 có phải CM:AE=CF không

 

[nkoxsjeuway]

1. Ta có [tex]\triangle ABC[/tex] vuông cân tại A, AM là trung tuyến (gt)
suy ra AM=BM=CM=BC:2 (t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
lại có [tex]\widehat{EAM}=\widehat{FCM} [/tex] (cùng phụ với góc MAF)
[tex]\widehat{EMA}=\widehat{FMC} [/tex] (cùng phụ với góc AMF)
Xét [tex]\triangle AME[/tex] và [tex]\triangle CMF[/tex]
có [tex]\widehat{EAM}=\widehat{FCM}[/tex] (c/m trên)
AM=CM (c/m trên)
[tex]\widehat{EMA}=\widehat{FMC} [/tex] (c/m trên)
nên [tex]\triangle AME=\triangle CMF[/tex] (g.c.g)
Vậy AE=CF (2 cạnh tương ứng)

 

[nkoxsjeuway]

2. a) Kẻ BI//AB (I thuộc EF)
suy ra [tex]\widehat{B}=\widehat{MCI}[/tex] (2 góc so le trong)
Ta c/m được 2 tam giác MCI và MBE bằng nhau (theo trường hợp g.c.g)
suy ra CI=BE (2cạnh tương ứng)
Ta có [tex]\triangle ABF[/tex] có đườngcao AH đồng thời là đường phân giác (gt)
suy ra [tex]\triangle AFE[/tex] cân tại A
nên [tex]\widehat{F}=\widehat{AEF}[/tex] (t/c tam giác cân)
mà [tex]\widehat{AEF}=\widehat{CIF}[/tex] (2 góc đồng vị)
suy ra [tex]\widehat{F}=\widehat{CIF}[/tex]
nên tam giác CIF cân tại C
suy ra CI=CF (t/c tam giác cân)
mà CF=BE (c/m trên)
Vậy CF=BE.
b) .) Ta có BE= AB - AE
suy ra BE= AB - AF (vì AE=AF)
nên BE= AB - AC - CF
mà CF=BE (c/m trên)
nên BE= AB - AC - BE
BE + BE = AB - AC
2. BE= AB - AC
Vậy [tex] BE = \frac{AB-AC}{2}[/tex]
c) Ta có [tex]\widehat{ACB}=\widehat{F}+\widehat{CMF}[/tex] (t/c góc ngoài tam giác)
[tex]\widehat{B}=\widehat{AEF} - \widehat{EMB}[/tex] (t/c góc ngoài tam giác)
suy ra [tex]\widehat{ACB} - \widehat{B}= \widehat{F}+\widehat{CMF} - \widehat{AEF} + \widehat{EMB}[/tex]
nên [tex]\widehat{ACB} - \widehat{B}= 2. \widehat{BME}[/tex] ( vì góc F=góc AEF)
Vậy [tex]\widehat{BME}=\frac{\widehat{ACB}-\widehat{B}}{2}[/tex]

 

[khoi19991999bn]

sao BI // AB được
********************************************************************************************************************************************??/