Toán Hình đây!

[ngungo123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C kẻ Ax vuông góc với AB, lấy điểm D trên tia Ax sao cho AD bằng AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B kẻ Ay vuông góc với AC, trên tia Ay lấy điểm E sao cho AE bằng AC. Chứng minh rằng:
a) AM = DE/2
b) AM vuông góc với DE
Hix! bài này khó quá, mọi người giúp mình với

 

[vansang02121998]

a) Trên tia đối của tia AM lấy K sao cho AM = [tex]\frac{1}{2} AK[/tex]
- Ta có [tex]\widehat{DAE}+\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=360^0[/tex]
mà [tex]\widehat{DAB}+\widehat{EAC}=90^0+90^0=180^0[/tex]
=> [tex]\widehat{DAE}+\widehat{BAC}=180^0[/tex]
- Lại có AB // CK ( [tex]\triangle{ABM}=\triangle{KCM}[/tex] ) Tự chứng minh
=> [tex]\widehat{BAC}+\widehat{ACK}[tex] ( 2 góc trong cùng phía ) => [tex]\widehat{DAE}=\widehat{ACK}[/tex] (*)
- Ta có [tex]\triangle{ABM}=\triangle{KCM}[/tex] ( Tự chứng minh )
=> AB = CK ( 2 cạnh tương ứng )
mà AB = AD ( giả thiết )
=> AD = CK (*)(*)
mà AC = AE ( giả thiết ) (*)(*)(*)
- Từ (*);(*)(*);(*)(*)(*) => [tex]\triangle{ADE}=\triangle{CAK}[/tex] ( c.g.c )
=> DE = AK ( 2 cạnh tương ứng )
mà AM = [tex]\frac{1}{2} AK[/tex] ( cách lấy )
=> AM = [tex]\frac{1}{2}[/tex] DE

 

[vansang02121998]

- Link lấy hình là http://cC5.upanh.com/24.709.31825964.S1u0/untitled.jpg

b) Gọi giao điểm của đường thẳng AM và DE là H.
- Ta có [tex]\triangle{KCA}=\triangle{DAE}[/tex] ( chứng minh trên )
=> [tex]\widehat{E}=\widehat{CAK}[/tex] ( 2 góc tương ứng ) (*)
mà [tex]\widehat{HAE}+\widehat{EAC}+\widehat{CAM}=180^0[/tex] ( H;A;M thẳng hàng )
=> [tex]\widehat{HAE}+\widehat{CAM}=180^0-90^0=90^0[/tex] (*)(*)
- Từ (*) và (*)(*) => [tex]\widehat{HAE}+\widehat{E}=90^0[/tex]
=> [tex]\widehat{AHE}=90^0[/tex] ( tổng 3 góc )
hay [tex]MA \bot DE[/tex] tại H