toán hình dành cho học sinh khá giỏi.

[linhngaoop]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài tập hình khó, mấy bạn chịu khó giup mình nhé.
Câu 1: cho tam gíác ABC. lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc tia đối của các tia BA,CA sao cho BD=CE=BC. Gọi O là giao điểm của BE và CD. Qua O kẻ đường thẳng song song với tia phân giác của góc A, đường thẳng này cắt AC ở K. chứng minh rằng AB=CK.
Câu 2: cho hình vuông ABCD. Qua A kẻ hai đường thẳng vuông góc với nhau lần lượt cắt BC tại P và R, cắt CD tại Q và S.
a, chứng minh tam giác AQR và tam giác APS là tam giác cân.
b, QR cắt PS tại H; M,N là trung điểm của QR và PS. chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
c, chứng minh P là trực tâm của tam giác SQR
d, MN là đường trung trực của AC.
e, chứng minh bốn điểm M,B,N,D thẳng hàng.
Câu 3: cho hình vuuông ABCD. gọi E là 1 điểm trên cạnh BC. qua E kẻ tia Ax vuông góc với AE. Ax cắt CD tại F. trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K. đường thẳng qua E song song với AB cắt AI ở G. chứng minh:
a, AE=AF và tứ giác EGKF là hình thoi.
b, tam giác AEF đồng dạng với tam giác CAF và [TEX]AF^2[/TEX] = FK.FC.
c, khi E thay đổi trên BC chứng minh : EK = BE+DK và chu vi tam giác EKC không đổi.
Câu 4:cho hình chữ nhật ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm P, goij M là điểm đối xứng của C qua P.
a, tứ giác AMDB là hình gì.
b, gọi E,F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên AD,AB.
c, chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phu thuộc vào vị trí của điểm P.
d, giả sử CP vuông góc vs DB và CP=2,5cm.. [TEX]\frac{PD}{PB} = \frac{9}{16}[/TEX]

các bạn giup mình nhé. mk tks trước.

 

[kienthuc_toanhoc]

Câu 3: cho hình vuuông ABCD. gọi E là 1 điểm trên cạnh BC. qua E kẻ tia Ax vuông góc với AE. Ax cắt CD tại F. trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K. đường thẳng qua E song song với AB cắt AI ở G. chứng minh:
a, AE=AF và tứ giác EGKF là hình thoi.
b, tam giác AEF đồng dạng với tam giác CAF và $AF^2$ = FK.FC.
c, khi E thay đổi trên BC chứng minh : EK = BE+DK và chu vi tam giác EKC không đổi.
Bài làm
Ta có Qua E kẻ đường thẳng với AB cắt AD tại H.
a)Ta có $\widehat{DAE}$+$\widehat{FAD}$=$90^o$
Xét trong tam giác vuông tại H(do EH//AB=>HE vuông góc với AD)
Có $\widehat{DAE}$=$\widehat{AEH}$=$90^o$
=>$\widehat{AEH}$=$\widehat{FAD}$.
Xét tam giác HAE và tam giác DFA có:
HE=AD(do HE=AB(c/m dễ dàng))
$\widehat{ADF}$=$\widehat{EHA}$=$90^o$
$\widehat{AEH}$=$\widehat{FAD}$(c/m trên)
=>Tam giác HAE=Tam giác DFA(cạnh huyền-góc nhọn)
=>AE=FA.
Ta có AE=FA=>Tam giác AFE vuông cân tại A
=>AI vừa là trung tuyến cũng vừa là đường vuông góc! xuất phát từ đỉnh.
Từ đây =>FE vuông góc với GK kết hợp với IF=IE,AE//DC(do AB//DC)
Dễ dàng chứng mình được AEKF là hình thoi.
b)Xem lại đề nhé AEF không thể đồng dạng với CAF do $\widehat{CFA}$=$\widehat{AFE}$+$\widehat{EFC}$.
Ta có AC là đường chéo nên cũng là Phân giác của góc đó luôn.
Nên ta có $\widehat{DAK}$+$\widehat{KAC}$=$45^o$
Ta cũng có AK là phân giác trong tam giác vuông cân tại đỉnh A.
=>$\widehat{KAC}$+$\widehat{CAE}$=$45^o$
=>$\widehat{CAE}$=$\widehat{DAK}$.
Ta xét trong tam giác vuông ADK tại D.
Có $\widehat{AKD}$+$\widehat{DAK}$=$90^o$
MÀ $\widehat{FAC}$+$\widehat{EAC}$=$90^o$
hay $\widehat{FAC}$+$\widehat{DAK}$=$90^o$
=>$\widehat{FAC}$=$\widehat{AKD}$
Xét hai tam giác AFK và tam giác CFA có:
$\widehat{AFC}$ chung
$\widehat{FAC}$=$\widehat{AKD}$(c/m trên)
=>Tam giác AFK đồng dạng với tam giác CFA
=>$\dfrac{AF}{FK}$=$\dfrac{CF}{AF}$
=>$AF^2$=CF.FK
c)Gọi AC cắt KE tại Z
Ta xét hai tam giác AKF=Tam giác AKE(c.g.c)
Ta dễ dàng chứng mình được Tam giác AZE=Tam giác ADK(g.c.g)
=>ZE=DK.Tương tự xét hai tam giác AZK=Tam giác ABE(cạnh huyền-góc nhọn)
=>KZ=BE
mà KZ+ZE=KE
=>BE+DK=BE.
Ta có Chu vi tam giác KEC=KE+KC+EB=BE+DK+KC+CE=2.BC(cái này không đổi)
=>đpcm.