toán hình+đại

[hathu1996]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

I.Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE & CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt dường tròn (O) lần lượt tại E' & F'(E' khác B & F' khác C)
1, chứn minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp
2, chứng minh EF // E'F'
3, Kẻ OI vuông góc với BC (I thuộc BC). Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại M & cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh tam giác IMN cân
II. Cho a,b,c,d lad các số dương thoả mãn a^2+b^2 =1 và a^4/c +b^4/d = 1/(c+d)
chứng minh rằng a^2/c+d/b^2>=2

 

[nganltt_lc]

I.Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE & CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt dường tròn (O) lần lượt tại E' & F'(E' khác B & F' khác C)
1, chứn minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp
2, chứng minh EF // E'F'

[TEX]a) \ Xe't \ \Delta AEB \ va` \ AFC \ co' :[/TEX]
[TEX]\ \ \ \ \hat{A} \ : \ chung[/TEX]
[TEX]\hat{ABE} \ = \ \hat{ACF} \ ( = \ 90^o) [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \ \Delta AEB \ \sim \ AFC \ (g-g)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \frac{AE}{AB} \ = \ \frac{AF}{AC} [/TEX]

[TEX] Xe't \ \Delta AEF \ va` \ ABC \ co' :[/TEX]
[TEX]\ \ \ \ \hat{A} \ : \ chung[/TEX]

[TEX]\frac{AE}{AB} \ = \ \frac{AF}{AC} \ \ \ (c/m \ tren) [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \Delta AEF \ \sim \ ABC \ (c-g-c)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \ \hat{AEF} \ = \ \hat{ABC}[/TEX]

Tứ giác EFBC có góc trong ABC bằng góc AEF là góc ngoài tại đỉnh đối diện.
(có thể giải thích : tổng hai góc đối diện bằng 180 độ )
\Rightarrow EFBC là tứ giác nội tiếp.

b) Vì EFBC là tứ giác nội tiếp
[TEX]\Rightarrow \ \hat{CFE} \ = \ \hat{EBC} \ ( 2 \ go'c \ nt \ cu`ng \ cha'n \ cung \ EC \ cu?a \ duong` \ tron` \ ngoa.i \ tie'p \ tu' \ gia'c \ EFBC \ ) [/TEX]

[TEX]Ma` \ : \ \hat{EBC} \ = \ \hat{E'F'C} \ ( 2 \ go'c \ nt \ cu`ng \ cha'n \ cung \ E'C \ cu?a \ (O) \ )[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \hat{CFE} \ = \hat{E'F'C}[/TEX]

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của EF và E'F'
\Rightarrow EF // E'F'