Toán Toán hình + đại số

[Shin Nguyễn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hai điểm A,M. Dựng hình vuông ABCD sao cho điểm M chia cạnh BC theo tỉ số 1:2.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, AC=3AB. Lấy D, E thuộc AC sao cho AD=DE=EC. Chứng minh [tex]\widehat{AEB}+\widehat{ACB}=45^{\circ}[/tex]
3.Cho a,b,c>0. Chứng minh
a) [tex](a^{3}+b^{3}+c^{3})(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq (a+b+c)^{2}[/tex]
b) [tex]3(a^{3}+b^{3}+c^{3})\geq (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2})[/tex]
c) [tex]9(a^{3}+b^{3}+c^{3})\geq (a+b+c)^{3}[/tex]
d) [tex]\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}\leq \frac{a+b+c}{2}[/tex]
e) Cho [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=4[/tex]. Chứng minh [tex]\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\leq 1[/tex]

 

[x_.13]

2. Kẻ DM ∟ AC sao cho DM = AB.
Dễ dàng chứng minh Δ DMC = Δ AEB (c - g - c)
=> ^DCM = ^AEB và BE = MC (1)
Δ BMD = Δ BED (c - g - c)
=> ^BMD = ^BED và BM = BE (2)
(1) và (2) cho:
^DCM = ^BMD và CM = MB
=> Δ BMC cân tại M
mà ^DMC + ^DCM = 90o (Δ MDC vuông)
=> ^DMC + ^BMD = 90o
=> Δ BMC vuông cân.
=> BCM = 45o
Mà ^ACB + ^DCM = ^BCM
=> ^ACB + ^AEB = 45o (vì ^AEB = ^DCM (cmt))

 

[x_.13]

​

 

[x_.13]

​

 

[Shin Nguyễn]

Giúp mình thêm mấy phần này nữa ạ
a) Cho x,y,z>0 thỏa mãn x+2y+4z=12. Chứng minh
[tex]\frac{2xy}{x+2y}+\frac{8yz}{2y+4z}+\frac{4xz}{4z+x}\leq 6[/tex]
b) Cho a,b,c>0 thỏa mãn 1/a+1/b+1/c=1/4. Chứng minh
[tex]\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\leq 1[/tex]

 

[x_.13]

Bạn đợi mình tí nhé. ​

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Giúp mình thêm mấy phần này nữa ạ
a) Cho x,y,z>0 thỏa mãn x+2y+4z=12. Chứng minh
[tex]\frac{2xy}{x+2y}+\frac{8yz}{2y+4z}+\frac{4xz}{4z+x}\leq 6[/tex]
b) Cho a,b,c>0 thỏa mãn 1/a+1/b+1/c=1/4. Chứng minh
[tex]\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\leq 1[/tex]

b)Áp dụng bất đẳng thức phụ dạng 2 số ta có:
[tex]\frac{1}{2a+b+c} \\\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{2a}+\frac{1}{b+c}) \\\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{2a}+\frac{1}{4}(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})) \\=\frac{1}{8a}+\frac{1}{16a}+\frac{1}{16c}[/tex]
Thiết lập các bất đẳng thức tương tự
ta sẽ có:
[tex]\sum \frac{1}{2a+b+c} \\\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \\=\frac{1}{16}[/tex]
Bạn xem lại thử xem $ \leq 1$ hay $ \leq \frac{1}{16}$ nhé ~~ nếu mà là $ \leq 1$ thì không xảy ra dấu '='.
câu a)
Đặt :$a=x,b=2y,c=4z$.
Khi đó điều phải chứng minh :[tex]\Leftrightarrow \frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a} \leq 6[/tex] và $a+b+c=12$
Áp dụng kết quả câu b ta có:
[tex]\sum \frac{ab}{a+b} \leq \frac{a+b+c}{2}=6[/tex]
Dấu '=' khi $a=b=c=4$ từ đó bạn tự suy ra giá trị $x,y,z$ nhé

 

[Shin Nguyễn]

Giúp mình 3 bài hình này với, cảm ơn nhiều ạ
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. D, E thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC. CMR:
a) [tex]DE^{3}=BD.CE.BC[/tex]
b) [tex]\frac{AB^{3}}{AC^{3}}=\frac{BD}{CE}[/tex]
2. Cho tam giác ABC có [tex]\widehat{B}=\widehat{C}=70^{\circ}[/tex], đường cao AH. Các điểm E và F lần lượt thuộc các đoạn thẳng AH và AC sao cho [tex]\widehat{ABE}=\widehat{CBF}=30^{\circ}[/tex]. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh:
a) Tam giác AMF đồng dạng tam giác BHE
b) AB.BE=BC.AE
3. Cho tam giác ABC, I là giao điểm ba đường phân giác. Gọi M,N, E lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh AB, AC, BC.
a) Chứng minh nếu [tex]\widehat{A}=90^{\circ}[/tex] thì [tex]S_{ABC}=EB.EC[/tex]
b) Vẽ EH vuông góc với MN. Chứng minh rằng HE là tia phân giác của [tex]\widehat{BHC}[/tex]