Toán Hình cực khó. Giúp mình với ...

[hienpi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC, gọi H,G,O lần lượt là trực tâm, trọng tâm và giao điểm 3 đường trung trực của tam giác. Chứng minh rằng:
a, HA bằng 2 lần khoảng cách từ O đến BC.
b, Ba điểm H,G,O thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = AC, đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc AC . Gọi O là trung điểm của HE. Chứng minh: AO vuông góc với BE.
Bài 3: Cho tam giác ABC , từ B vẽ tia Bx ( Bx nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A ) Vẽ tia Cy ( Cy nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa điểm A ) Sao cho Bx // Cy . Trên tia Bx lấy điểm D , trên tia Cy lấy điểm E. Sao cho BD = CE . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng : G là trọng tâm của tam giác ADE.

 

[nhokpooh98yb]

Bài 1

a) Gọi M là trung điểm BC. Lấy điểm D sao cho O là trung điểm CD

Xét $\large\Delta$ BCD có M là trung điểm BC, O là trung điểm CD \Rightarrow OM là đường trung bình của $\large\Delta$ BCD

\Rightarrow $OM = \dfrac{1}{2}DB$ và OM // DB

mà $OM \bot BC$ ( OM là đường trung trực của BC ) \Rightarrow $DB \bot BC$

mà $AH \bot BC $( AH là đường cao của $\large\Delta ABC$ ) \Rightarrow AH // DB

Xét $\large\Delta ABH \ và \ \large\Delta BAD$ có

$\widehat{HAB} = \widehat{DBA} $( 2 góc so le trong do AH // DB )

AB chung

$\widehat{ABH} = \widehat{BAD} $( 2 góc so le trong do AH // DB )


\Rightarrow$ \large\Delta ABH = \large\Delta BAD $( g-c-g )

\Rightarrow AH = BD mà $OM = \dfrac{1}{2}DB$ \Rightarrow $OM = \frac{1}{2}AH$

\Rightarrow AH = 2 OM ( đpcm )

b) Gọi G' là giao điển của AM và OH, P là trung điểm G'H, Q là trung điểm G'A

Xét $\large\Delta $ AG'H có P là trung điểm G'H, Q là trung điểm G'A \Rightarrow PQ là đường trung bình của \large\Delta AG'H

\Rightarrow$ PQ = \dfrac{1}{2}AH$ và PQ // AH

Do $PQ = \dfrac{1}{2}AH$ mà $ OM = \dfrac{1}{2}AH $\Rightarrow PQ = OM

Do AH // OM ( cùng $\bot BC$ ) mà PQ // AH\Rightarrow PQ // OM

Xét $\large\Delta PQG' \ và \ \large\Delta OMG' $ có

$\widehat{PQG'} = \widehat{OMG'} $( 2 góc so le trong do PQ // OM)

PQ = OM (c/m trên )

$\widehat{QPG'} = \widehat{MOG'}$ ( 2 góc so le trong do PQ //OM )


\Rightarrow $\large\Delta PQG' = \large\Delta OMG' $( g-c-g )

\Rightarrow G'Q = G'M và G'P = G'O

Ta có G'Q = G'M mà $G'Q = \dfrac{1}{2}G'A $( Q là trung điểm G'A ) \Rightarrow $G'M = \dfrac{1}{2}G'A $mà G'M + G'A = AM

\Rightarrow $G'A = \dfrac{2}{3} AM$ mà AM là trung tuyến của $\large\Delta ABC $

\Rightarrow G' là trọng tâm của $\large\Delta ABC$ ,mà G là trọng tâm của $\large\Delta ABC$ \Rightarrow$ G' \equiv \ G $

mà $G' \in OH$ \Rightarrow$ G \in OH$ \Rightarrow O, H, G thẳng hàng ( đpcm )

~> Chú ý kẹp công thức trong $$.
ps: Đã sửa!

 

[thinhso01]

(Bạn ơi trên hình mình quên vẽ giao điểm của BE và AH là J và AO với BE là K mất oài)
Lấy điểm G là trung điểm của EC và AH là đường cao của $\vartriangle $ABC cân tại A \RightarrowAH cũng là trung tuyến
Xét $\vartriangle $BEC có G là trung điểm EC,H là trung điểm của BC\RightarrowGH là đường trung bình của $\vartriangle $BEC
\Rightarrow GH//BE
Gọi giao điểm của AO và HG là S
.............................BE và AH là J
Ta có :$\widehat{AHG}$=$\widehat{AGH}$ (đồng vị)
Xét $\vartriangle $ASK và $\vartriangle $AHS,có:
$\widehat{AHG}$=$\widehat{AGH}$
$\widehat{HAS}$ và $\widehat{CAS}$ (chung)
\Rightarrow Bài toán đã được giải quyết.Bạn tự sử tiếp nhé