Toán hình chuẩn thành phố

[salameji]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O:R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H .
1) C/m EH.BD = ED.HF.
2) C/m OA vuông góc EF.
3) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) ở M và N (F nằm giữa E và M). C/m AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MDH.
4) Giả sử EH = R. Tính số đo góc BAC.

Mời ace thử sức.

 

[nganltt_lc]

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O:R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H .
1) C/m EH.BD = ED.HF.
2) C/m OA vuông góc EF.
3) Đường thẳng È cắt đường tròn (O) ở M và N (F nằm giữa E và M). C/m AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MDH.
4) Giả sử EH = R. Tính số đo góc BAC.

Mời ace thử sức.

Phần a trước vậy.

a) Ta dễ dàng nhận thấy các tứ giác AFHE, DHEC là tứ giác nội tiếp nên ta có:
[TEX]\widehat{FEH} \ = \ \widehat{FAH} \ (2 \ go'c \ no.i \ tie^'p \ cu`ng \ cha'n \ cung \ FH)[/TEX]
[TEX]\widehat{HED} \ = \ \widehat{HCD} \ (2 \ go'c \ no.i \ tie^'p \ cu`ng \ cha'n \ cung \ HD)[/TEX]

[TEX]Ma`: \ \widehat{FAH} \ = \ \widehat{HCD} \ (cu`ng \ bu` \ vs \ \widehat{ABC})[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \ \widehat{FEH} \ = \ \widehat{HED} \ (1)[/TEX]
Chứng minh tương tự ta có:
[TEX] \widehat{HFE} \ = \ \widehat{DBE} \ (2)[/TEX]
[TEX](1), \ (2) \ \Rightarrow \ \triangle \ FHE \ \sim \ \triangle \ BDE \ (g.g)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \frac{HF}{BD} \ = \ \frac{HE}{DE} \ \Rightarrow \ EH.BD \ = \ ED.HF \ (dpcm)[/TEX]