toán hình- cần trả lời ngay

[ckyn_koy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hbh ABCD có BC=2AB. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,AD. Gọi P là giao điểm của AM với BN. Q là giao điểm của MD với CN. K là giao điểm của BN với CD
a, C/m tứ giác BKDM là hình thang cân
b, PMQN là hình gì? Vì sao?
c, hbh ABCD phải có thêm điều kiện gì để PNQM là hình vuông ?

 

[nhuquynhdat]

a) CM : BNDN là hbh => BN//MD=> BK//MD => BKDM là hình thang(1)
CM: CMND là hình thoi => CN vg góc MD tại TĐ của mỗi đg` => CN là trục đối xứng của MD(2)

XÉT tam giác ABN và tam giác DKN có AN=ND
góa ANB=góc DNK(đối đỉnh)
AB//CD (cạnh đối hbh) => BAN=NDK
\Rightarrow tam giác ABN = tam giác DKN (gcg)
=> BN=NK
md//BK , CN vg góc MD => CM vg góc BK tạ N => CN là trục đối xứng của BK(3)
từ (1)(2)(3) => BKDM là hình thang cân

 

[nhuquynhdat]

b) CMND là hình thoi => CN vg góc MD = > góc MQN = 90độ
tg tự CM: ABMN là hình thoi => MPN = 90độ
và BM=MN(cạnh hình thoi) => MN=1/2 BC=> tam giác BNC vg tại N => BNC=90độ
=> tứ giác PMQN là hcn
c) MQN là hình vg \Leftrightarrow PMQN là hcn có PM=PN \Leftrightarrow AM=BN\Leftrightarrow ABMN là hình vg \Leftrightarrow góc ABC = 90 độ \Leftrightarrow ABCD là hcn