Toán 9 toán hình 9

[Nguyễn Ngọc Đính]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đt (O,R) . Hạ các đường cao AH , BK của tam giác. Các tia AH , BK lần lượt cắt (O) tại điểm thứ 2 là D , E.
a) cm tứ giác ABHK nội tiếp 1 đi . Xác định tâm đt
b) cmr HK song song DE
c) cho (O) và dây AB cố định điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . cmr độ dài bán kính đt ngoại tiếp tam giác CHK không đổi

 

[Nguyen Nhat]

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đt (O,R) . Hạ các đường cao AH , BK của tam giác. Các tia AH , BK lần lượt cắt (O) tại điểm thứ 2 là D , E.
a) cm tứ giác ABHK nội tiếp 1 đi . Xác định tâm đt
b) cmr HK song song DE
c) cho (O) và dây AB cố định điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . cmr độ dài bán kính đt ngoại tiếp tam giác CHK không đổi

Trả lời phần c)
Kẻ đường kính CF của đường tròn (O)
Nối AF; BF
Đường cao AH; BK cắt nhau tại I
Dễ chứng minh được tứ giác AIBF là hình bình hành
Lấy G là trung điểm AB. Suy ra: G là trung điểm IF ( do G là giao điểm của 2 đường chéo AB; IF của hình bình hành AIBF)
Xét tam giác CIF có: G là trung điểm AB
O là trung điểm CF( CF là đường kính đường tròn (O))
Suy ra: OG là đường trung bình của tam giác CIF
Do đó: CI=[tex]\frac{1}{2}[/tex]OG
Do (O) và dây AB cố định nên OG cố định => OG không đổi => CI không đổi (1)
Chứng minh được CHIK là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính CI => CHK là tam giác nội tiếp đường tròn đường kính CI (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm

 

[Nguyễn Ngọc Đính]

thanks bạn nhiều nha