Toán toán hình 9

[anhlehoang123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho đường tròn tâm O hai điểm B, C thuộc đường tròn. vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn tại B và C cắt nhau tại A. gọi M là 1 điểm nằm giữa cung BC và vẽ tiếp tuyến tại M cắt AB và AC tại D,E. nối O vs D và E cắt BC lần lượt tại I,K. CMR:
a, TG OBDK và DIKE là TGNT
b, OM,DK,EI đồng quy

 

[iceghost]

a) $$\widehat{DOE} = \widehat{DOM} + \widehat{EOM} = \dfrac12 (\widehat{BOM} + \widehat{COM}) = \dfrac12 \widehat{BOC} = \widehat{CBA}$$
Suy ra $BDKO$ nt
$$\widehat{OKI} = \widehat{ODB} = \widehat{ODM}$$
Suy ra $DIKE$ nt
b) Ta sẽ đi chứng minh $OM, DK, EI$ là các đường cao của $\triangle{ODE}$. Thật vậy:
Do $DB, DM$ là tiếp tuyến $(O)$ nên $B, M$ đối xứng nhau qua $OD$ (hoặc bạn CM bằng $\triangle{DBI} = \triangle{DMI}$), có $I$ thuộc $OD$ suy ra $\widehat{DMI} = \widehat{DBI} = \widehat{OIE}$.
Từ đó có $OIME$ nt nên $\widehat{OIE} = \widehat{OME} = 90^\circ$. Suy ra $EI \perp OD$.
Có $IKED$ nt nên $\widehat{DKE} = \widehat{DIE} = 90^\circ$ nên $DK \perp OE$
Từ đó suy ra đpcm