Toán hình 9

[Urgg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, cho 2 đường tròn (O;R) và ( O',R') tiếp xúc ngoài tại A ( R > R' ). Kẻ tiếp tuyến chung ngoài tại BC của 2 đường tròn B thuộc ( O;R), C thuộc (O', R')
a, tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao ?
b, BA cắt (O', R' ) tại A, CA cắt (O;R) tại E. Chứng minh BC.BC = BE.CD
c, chứng minh OO' là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2, Cho 2 đường tròn (O) và (I) tiếp xúc ngoài tại M. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC. Tiếp tuyến chung trong tại M cắt BC tại K, kẻ đường kính BE của đường tròn (O)
a, C/m : BK = KC, góc BME = 90 độ
b, OK cắt BM tại N, IK cắt CM tại P, c/m NP song song BC
c, c/m BC=2 [tex]\sqrt{IM.IO-IK.IP}[/tex]

 

[Ann Lee]

1, cho 2 đường tròn (O;R) và ( O',R') tiếp xúc ngoài tại A ( R > R' ). Kẻ tiếp tuyến chung ngoài tại BC của 2 đường tròn B thuộc ( O;R), C thuộc (O', R')
a, tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao ?
b, BA cắt (O', R' ) tại A, CA cắt (O;R) tại E. Chứng minh BC.BC = BE.CD
c, chứng minh OO' là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2, Cho 2 đường tròn (O) và (I) tiếp xúc ngoài tại M. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC. Tiếp tuyến chung trong tại M cắt BC tại K, kẻ đường kính BE của đường tròn (O)
a, C/m : BK = KC, góc BME = 90 độ
b, OK cắt BM tại N, IK cắt CM tại P, c/m NP song song BC
c, c/m BC=2 [tex]\sqrt{IM.IO-IK.IP}[/tex]

Bài 1:
a, Từ A kẻ tiếp tuyến chung của 2 đường trong (O) và (O') cắt BC tại M
Xét (O) có 2 tiếp tuyến tại B và A cắt nhau tại M => MA=MB
Tương tự: MA=MC
=> [tex]\Delta ABC[/tex] vuông tại A
b, Sửa lại đề: BA cắt (O', R' ) tại D, CA cắt (O;R) tại E. Chứng minh BC.BC = BE.CD
Theo câu a, ta có: [tex]BA\perp CA\Rightarrow BD\perp CE[/tex]
[tex]\Delta CAD[/tex] vuông tại A nội tiếp (O') => CD là đường kính của (O') [tex]\Rightarrow CD\perp CB[/tex]
Tương tự: [tex]EB\perp BC[/tex]
[tex]\Delta DCB[/tex] ~[tex]\Delta CBE(g.g)[/tex] [tex]\Rightarrow \frac{CB}{CD}=\frac{BE}{BC}\Rightarrow BC^{2}=BE.CD[/tex] (đpcm)
c, Vì MA=MB=MC( câu a); B,M,C thẳng hàng nên MA là bán kính của đường tròn tâm M có đường kính BC.
Do MA là tiếp tuyến chung của (O) và (O') nên [tex]MA\perp OO'[/tex]
=> đpcm
Bài 2:
a, Dùng tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau để chứng minh BK=CK
Tam giác BME nội tiếp (O) đường kính BE => góc BME= 90 độ
b, OK cắt BM tại N, IK cắt CM tại P => N,P là trung điểm của BM và MC => NP là đường trung bình của tam giác BMC => đpcm
c, [tex]2\sqrt{IM.IO-IK.IP}=2\sqrt{IK^{2}-IK.IP}=2\sqrt{IK(IK-IP)}=2\sqrt{IK.KP}=2\sqrt{KC^{2}}=2KC=BC[/tex] (đpcm)
(Dùng hệ thức giữa cạnh và đường cao...)