Toán Toán hình 9

[Hoàng Vũ Nghị]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cgo tam giác ABC vuông tại A,gọi I là giao 3 đường phân giác .Biết AB=6cm,IB=[tex]\sqrt{20}[/tex] cm.Tính BC

 

[Ray Kevin]

Ta có: $AB \ / \ BI = AE \ / \ IE = \dfrac{6}{\sqrt{20}}=\dfrac{3}{\sqrt5} \Rightarrow AE=\dfrac{3}{\sqrt5} IE$
Đặt $IE=x (2\sqrt{5} > x > 0)$
Pitago trong $\triangle ABE$:
$$6^2+\dfrac{9x^2}{5}=(2\sqrt5+x)^2 \\\iff \dfrac{4x^2}{5}-4\sqrt5+16=0$$
Giải PT bậc hai ta có nghiệm thỏa mãn là $x=\sqrt5 \Rightarrow BI=2.IE$
$\Rightarrow BC=2.EC$
Đặt $CE=y$
Pitago trong $\triangle ABC$:
$$6^2+(3+y)^2=4y^2 \\\Rightarrow y=5\\\Rightarrow BC=2y=10$$