Toán toán hình 9

[Nguyễn Hân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn có diện tích bằng S. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy M, N sao cho AM=3BM, AN=4CN. Gọi P là giao điểm BN và CM. Tính diện tích tam giác APB theo S

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Áp dụng định lý menelaus cho tam giác $AMC$ có $3$ điểm $B,P,N$ thẳng hàng ta có:
$\dfrac{AB}{BM}.\dfrac{MP}{PC}.\dfrac{CN}{NA}=1
\\\Rightarrow 4.\dfrac{MP}{PC}.\dfrac{1}{4}=1
\\\Rightarrow \dfrac{MP}{PC}=1
\\\Rightarrow MP=PC$
Do đó:
$S_{APB}
\\=S_{AMP}+S_{BMP}
\\=\dfrac{1}{2}(S_{AMC}+S_{BMC})
\\=\dfrac{1}{2}.S_{ABC}
\\=\dfrac{1}{2}.S$