Toán Toán Hình 9

[vy01993806660]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giusp em câu C,D vs ạ. Em cảm ơn nhiều
Cho tam giác ABC (AB>AC) có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R) có đường cao AH. Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại Đ. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên DB và DC
a. C/m tứ giác AHBI, AHCK nội tiếp
b. C/m tam giác AHI đồng dạng tam giác AKH
c. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AI và AK. Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để AH = AM + AN
d. Giả sử AB = R căn 2, BC = R căn 3 ( C nằm cùng phía với A so với bờ là OB ). Tính AH theo R

 

[iceghost]

Hướng dẫn. c) Áp dụng bđt Cô-si ta có $$\dfrac{AI}{AH} + \dfrac{AK}{AH} = \dfrac{AH}{AK} + \dfrac{AK}{AH} \geqslant 2\sqrt{\dfrac{AH}{AK} \cdot \dfrac{AK}{AH}} = 2$$
Suy ra $AI + AK \geqslant 2AH$ hay $AM + AN \geqslant AH$.
Dấu '=' phải xảy ra $\iff \dfrac{AH}{AK} = \dfrac{AK}{AH} \iff AH = AK \iff BA$ là đường phân giác $\widehat{IBC} \iff \widehat{ABC} = \widehat{ABI} = \widehat{ACB}$ hay $\triangle{ABC}$ cân tại $A$
d) Do $AB^2 = 2R^2 = OA^2 + OB^2$ nên theo định lý Pytago đảo, $\triangle{OAB}$ vuông cân tại $O$
Suy ra $\widehat{ACB} = \dfrac12 \widehat{AOB} = 45^\circ$, suy ra $\triangle{ACH}$ vuông cân tại $H$
Kẻ $OK \perp BC$ tại $K$, suy ra $K$ là trung điểm $BC$. Khi đó $\cos \widehat{CBO} = \dfrac{BK}{OB} = \dfrac{\sqrt{3}}2$ hay $\widehat{CBO} = 30^\circ$
Do $C$ nằm cùng phía với $A$ so với bờ là $OB$ và $\widehat{CBO} < \widehat{ABO} \; (30^\circ < 45^\circ)$ nên tia $BC$ nằm trong $\widehat{ABO}$, suy ra $\widehat{ABC} = \widehat{ABO} - \widehat{CBO} = 15^\circ$
Khi đó $AH = AB \sin \widehat{ABC} = R \sqrt{2} \cdot \sin 15^\circ$

 

[vy01993806660]

Hướng dẫn. c) Áp dụng bđt Cô-si ta có $$\dfrac{AI}{AH} + \dfrac{AK}{AH} = \dfrac{AH}{AK} + \dfrac{AK}{AH} \geqslant 2\sqrt{\dfrac{AH}{AK} \cdot \dfrac{AK}{AH}} = 2$$
Suy ra $AI + AK \geqslant 2AH$ hay $AM + AN \geqslant AH$.
Dấu '=' phải xảy ra $\iff \dfrac{AH}{AK} = \dfrac{AK}{AH} \iff AH = AK \iff BA$ là đường phân giác $\widehat{IBC} \iff \widehat{ABC} = \widehat{ABI} = \widehat{ACB}$ hay $\triangle{ABC}$ cân tại $A$
d) Do $AB^2 = 2R^2 = OA^2 + OB^2$ nên theo định lý Pytago đảo, $\triangle{OAB}$ vuông cân tại $O$
Suy ra $\widehat{ACB} = \dfrac12 \widehat{AOB} = 45^\circ$, suy ra $\triangle{ACH}$ vuông cân tại $H$
Kẻ $OK \perp BC$ tại $K$, suy ra $K$ là trung điểm $BC$. Khi đó $\cos \widehat{CBO} = \dfrac{BK}{OB} = \dfrac{\sqrt{3}}2$ hay $\widehat{CBO} = 30^\circ$
Do $C$ nằm cùng phía với $A$ so với bờ là $OB$ và $\widehat{CBO} < \widehat{ABO} \; (30^\circ < 45^\circ)$ nên tia $BC$ nằm trong $\widehat{ABO}$, suy ra $\widehat{ABC} = \widehat{ABO} - \widehat{CBO} = 15^\circ$
Khi đó $AH = AB \sin \widehat{ABC} = R \sqrt{2} \cdot \sin 15^\circ$

Cho em hỏi do đâu mình biết AB^2 = 2R^2 = OA^2 + OB^2 vậy ạ