toán hình 9

[jiyong888]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm D trên bán kính OB ( khác O, B ). Gọi H là trung điểm AD. Đường vuông góc tại H vs AB cắt nửa đường tròn tại C. Đường tròn tâm I đường kính BD cắt tiếp BC tại E. 1, Tứ giác ACED là hình gì? 2, CM tam giác CEH cân tại H và HE là tiếp tuyến của (I) ( XIN VUI LÒNG NÊU CÁCH GIẢI )

 

[tyn_nguyket]

toán

ACED là hình thang vuông

Ta có: $\widehat{BAC}=\widehat{BCH}$(cùng phụ vs $\widehat{ACH}$)(*)
lại có : CEDH nội tiếp \Rightarrow $\widehat{CEH}=\widehat{CDH}$(*)(*)
Mà $\widehat{CAH}=\widehat{CDH}$($\Delta CAD$ cân tại C)(*)(*)(*)
Từ (*),(*)(*),(*)(*)(*)\Rightarrow $\widehat{CEH}=\widehat{BCH}$
\Rightarrow $\Delta HCE$ cân tại H



Mặt khác: $\widehat{DEH}=\widehat{ACH}$(cùng bằng $\widehat{DCH}$) (1)
$\widehat{ACH}=\widehat{IEB}$ (cùng bằng $\widehat{CBH}$)(2)
Từ (1),(2)\Rightarrow $\widehat{DEH}=\widehat{IEB}$
Mà $\widehat{IEB}+\widehat{IED}=90^o$
\Rightarrow $\widehat{DEH}+\widehat{IED}=90^o$
\Rightarrow HE là tiếp tuyến của (I)