toán hình 9

[giotnuocnghiluc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho điểm A ở bên ngoài đường tròn tâm O . kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn . M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC gọi D, E,F tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB, AC,BC ; H là giao điểm của MB và DF ; K là giao điểm của MC và EF . chứng minh MF^2 =MD.ME và DF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC

 

[naive_ichi]

Tóm tắt câu đầu

Xét đường tròn (O) có:
* $\hat{ABM}=\hat{BCM}$ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây, góc nội tiếp cùng chắn cung BM) hay $\hat{MBD}=\hat{MCF}$ (1)
* $\hat{ACD}=\hat{MBC}$ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây, góc nội tiếp cùng chắn cung MC) hay $\hat{ECM}=\hat{MBF}$ (2)
Tứ giác BDMF nội tiếp (có 2 góc vuông đối nhau) nên
* $\hat{MBD}=\hat{MFD}$ (3)
* $\hat{MBF}=\hat{MDF}$ (4)
Tứ giác MECF nội tiếp nên
* $\hat{MCF}=\hat{MEF}$ (5)
* $\hat{EFM}=\hat{ECM}$ (6)
Từ (1), (3) và (5) \Rightarrow $\hat{MFD}=\hat{MEF}$
Từ (2), (4) và (6) \Rightarrow$\hat{MDF}=\hat{EFM}$
Vậy $\Delta MFD \sim \Delta MEF$ (g.g)
\Rightarrow $\frac{MF}{MD}=\frac{ME}{MF}$ \Rightarrow đpcm

 

[naive_ichi]

Câu thứ hai

Gọi I là trung điểm của MC.
Khi đó, $\Delta MFC$ vuông ở F lại có FI là trung tuyến
\Rightarrow $IF=\frac{1}{2}MC=IM=IC$
\Rightarrow F thuộc đường tròn đường kính MC.
Mặt khác, IF =IM \Rightarrow $\Delta IMF$ cân ở I
\Rightarrow $\hat{IMF}=\hat{IFM}$ (*)
Nhưng $\hat{MCF}=\hat{MFD}$ (cùng bằng $\hat{MEF}$) (*)(*)
Cộng từng vế (*), (*)(*) có:
$\hat{IMF}+\hat{MCF}=\hat{IFM}+\hat{MFD}$
\Rightarrow $90^o=\hat{IFD}$
Vậy IF vuông góc với FD \Rightarrow đpcm

 

[nhathochanh]

giúp mính bài này lun nhé

minh có một bài sau khó quá khôg biết giải các bạn giảng chậm thôi nhé
x ngũ 2 nhân y ngũ 2 nhân ( x ngũ 2 + y ngũ 2 )
thông cảm mình không biết cách viết ngũ 2

 

[naive_ichi]

minh có một bài sau khó quá khôg biết giải các bạn giảng chậm thôi nhé
x ngũ 2 nhân y ngũ 2 nhân ( x ngũ 2 + y ngũ 2 )
thông cảm mình không biết cách viết ngũ 2

Đề bài là gì bạn? Tự nhiên lại " $x^2y^2(x^2+y^2)$ " sao mình hiểu được
Mà bạn xem lại cách đọc nhé. " x mũ 2" chứ ko phải là "ngũ" ~~