Toán Hình 9

[quangdeidara]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ A ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB & AC đến (O). Vẽ đường kính BK. Nối AK cắt (O) tại D. AO cắt CB tại H. I là trung điểm DK. Gọi T là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABHD
Chứng minh 3 đường thẳng TD, BC, OI đồng quy tại 1 điểm

 

[lp_qt]

• chứng minh $TD$ là tiếp tuyến của $(O)$

$♦BHDA$ nội tiếp $(T)$ \Rightarrow T là trung điểm của AB

$\left\{\begin{matrix}\widehat{TDA}=\widehat{TAD} & \\
\widehat{TAD}=\widehat{KBD} & \\\widehat{KBD}=\widehat{ODB} & \end{matrix}\right.$

\Rightarrow $\widehat{TDA}=\widehat{ODB}$

\Rightarrow $\widehat{ODT}=90^{\circ}$

• $AC^2=AH.OA=AD.AK$

\Rightarrow $\Delta ADH \sim \Delta AOK(c.g.c)$

\Rightarrow $\widehat{AKO}=\widehat{AHD}$

\Rightarrow $♦KOHD$ nội tiếp

• Gọi $TD \cap BC= F$

\Rightarrow $♦FODH$ nội tiếp đường tròn đường kính $FO$

mà $♦KOHD$ nội tiếp ; có 3 điểm chung là $O;H;D$

\Rightarrow 2 đường tròn trùng nhau

\Rightarrow OK cũng là tiếp tuyến của (O)

\Rightarrow $FO \bot KD$

\Rightarrow $ FO \equiv OI$

\Rightarrow đpcm