toán hình 9

[hahoang4139]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác BCD có 3 góc nhọn nội tiếp (O). Các đường cao CM, DN của tam giác cắt nhau tại H.
a, chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp
b, kéo dài BO cắt (O) tại K. chứng minh tứ giác CHDK là hình bình hành

 

[kute2linh]

cho tam giác BCD có 3 góc nhọn nội tiếp (O). Các đường cao CM, DN của tam giác cắt nhau tại H.
a, chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp
b, kéo dài BO cắt (O) tại K. chứng minh tứ giác CHDK là hình bình hành

a)
Ta có [TEX] \widehat{DNC}= \widehat{CMD}=90^o[/TEX]
Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh $CD$ dưới 2 góc bằng nhau
\Rightarrow Tứ giác $CDMN$ nội tiếp

 

[nycandy]

a, chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp

Gọi I là trung điểm của DC
Ta có: tam giác DMC vuông tại M
=> I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DMC ( R = 1/2 DC)
=> đường tròn ngoại tiếp đi qua 3 điểm D,M,C (1)
tam giác DNC vuông tại N
=> I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DNC ( R = 1/2 DC)
=> đường tròn ngoại tiếp đi qua 3 điểm D,N,C (2)
Từ (1) và (2) suy ra: Đường tròn tâm I bán kính 1/2 DC đi qua 4 điểm D,M,N,C
=> CDMN là tứ giác nội tiếp đường tròn.

 

[nycandy]

kéo dài BO cắt (O) tại K. chứng minh tứ giác CHDK là hình bình hành

Ta có: góc BCK = 90 độ ( góc nội tiếp chắn bởi đường kính)
BC vuông góc với ND
=> DH // KC (1)
góc BDK = 90 độ ( góc nội tiếp chắn bởi đường kính )
BD vuông góc với MC
=> HC // DK (2)
Từ (1) và (2) suy ra: Tứ giác CHDK là hình bình hành.
( c/m theo hướng xét 2 cặp cạnh đối song song với nhau)