toán hình 9

[baihocquygia]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC thỏa mãn AB.AC = BC(AB+AC), có G là trọng tâm và BD, CE là các đường phân giác trong. Chứng minh rằng 3 điểm D, E, G thẳng hàng.

 

[congchuaanhsang]

Gọi M là trung điểm BC

P,Q thuộc GM sao cho BP//GE

$\dfrac{GP}{GA}=\dfrac{EB}{EA}=\dfrac{CB}{CA}$

$\dfrac{GQ}{GA}=\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{BC}{BA}$

\Rightarrow $\dfrac{GP+GQ}{GA}=\dfrac{BC(AB+AC)}{AB.AC}=1$ (do giả thiết)

\Leftrightarrow $GP+GQ=GA=2GM$

\Leftrightarrow $MP=MQ$

Mà $MB=MC$ \Rightarrow $BPCQ$ là hình bình hành

\Rightarrow BP//CQ \Rightarrow D,G,E thẳng hàng