toán hình 9

[sorrycaunha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 đường tròn O và O' cắt nhau ở A và B ( O và O' thuộc 2 nửa mặt phẳng bờ AB ) 1 cát tuyến kẻ qua A cắt (O) ở C , cắt (O') ở D . Kẻ OM vuông góc với CD , O'N vuông góc với CD
a, CMR : MN=\frac{1}{2}CD
b, gọi I là trung điểm của MN. CMR: đường thẳng kẻ qua I và vuông góc với DC luôn đi qua 1 điểm cố định khi cát tuyến CD kẻ qua A thay đổi
c, Qua A kẻ cát tuyến song song với đường nối tâm OO' cắt (O) ở P , cắt (O') ở Q . So sánh PQ và CD
giúp mk với nha . Tks bạn nhìu

 

[angleofdarkness]

Bạn tự vẽ hình giúp mình nhé

a/

Xét (O) có dây AC, OM vuông góc vs AC ở M nên M là trung điểm AC và OM vuông góc với CD ở M.

Tương tự có N là trung điểm AD và O'N vuông góc với CD ở N.

\Rightarrow MN = 0,5CD.

b/

Giả sử đường thẳng kẻ qua I và vuông góc với DC cắt đường nối tâm OO' tại K.

Ta sẽ c/m K cố định. Thật vậy:

Kết hợp với a/ ta có OM // IK // O'N.

I là trung điểm MN nên có K là trung điểm OO'.

O; O' cố định \Rightarrow K cố định.

c/

Giả sử E, F là trung điểm AP, AQ.

Tương tự a/ có PQ = 2.EF và OE, O'F vuông góc với CD tại E, F.

Mà EF // OO' \Rightarrow tứ giác OEFO' là hcn \Rightarrow EF = OO'

\Rightarrow PQ = 2.OO'.

MN > OO' \Rightarrow 2MN > 2OO'. Hay CD > PQ.

\Rightarrow đpcm.