Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông ở A ta có: $BC^2$=$AB^2$+$AC^2$ (1)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABH vuông ở H ta có: $AB^2$=$BH^2$+$AH^2$ (2)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác AHC vuông ở H ta có: $AC^2$=$AH^2$+$CH^2$ (3)
Từ (1),(2) và (3)\Rightarrow$BC^2$=$BH^2$+$AH^2$+$CH^2$+$AH^2$=$2AH^2$+$BH^2$+$CH^2$ (4)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác BEH vuông ở E ta có: $BH^2$=$BE^2$+$HE^2$ (5)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác CHF vuông ở F ta có: $CH^2$=$HF^2$+$CF^2$ (6)
Từ (4),(5) và (6)\Rightarrow$BC^2$=$2AH^2$+$BE^2$+$HE^2$+$HF^2$+$CF^2$
\Leftrightarrow$BC^2$=$2AH^2$+($HE^2$+$HF^2$)+$BE^2$+$CF^2$ (7)
Tứ giác AEHF có $\hat{EAF}$=$\hat{HFA}$=$\hat{HEA}$=$90^0$
\RightarrowAEHF là hình chữ nhật\Rightarrow$\hat{EHF}$=$90^0$ ; AH=EF
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác EHF vuông ở H ta có: $HE^2$+$HF^2$=$EF^2$
Mà AH=EF\Rightarrow$HE^2$+$HF^2$=$AH^2$ (8)
Từ (7) và (8)\Rightarrow$BC^2$=$2AH^2$+$AH^2$+$BE^2$+$CF^2$
\Leftrightarrow$BC^2$=$3AH^2$+$BE^2$+$CF^2$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn