Toán hình 9

[hoang_duythanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O) có dây AB.Trên tia AB lấy 1 điểm C nằm ngoài đường tròn .Từ điểm P chính giữa cung AB lớn kẻ đường kính PQ ,cắt dây AB tại D.Tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là I,các dây AB và QI cắt nhau tại K.
a) Cm:tg PDKI nội tiếp 1 đường tròn
b) Cm:CI.CP=CK.CD
c)Cm:IC là tia phân giác của góc ngoài đỉnh I của tam giác AIB
d)Cố định A,B,C .Cmr :khi (O)thay đổi nhưng vẫn đi qua A,B thì đường thẳng QI luôn đi qua 1 điểm cố định
Giúp với mọi người!!

 

[pe_lun_hp]

Hình vẽ:

a.
Xét tứ giác PDKI:

$\hat{PIQ} = 90^o$ (góc nt chắn nửa đtròn)

$\hat{PDK} = 90^o$

$\rightarrow $ đpcm

b.

CM $\Delta{CIK} \sim \Delta{CDP}$

Tỉ số đồng dạng:

$\dfrac{CI}{CD} = \dfrac{CK}{CP}$

$\rightarrow CI.CP = CD.CK \ \ (2)$ (đpcm)

c.

Ta có : $\hat{BIQ} = \hat{QIA}$ (góc nt chắc cung AQ=QB vì đường kính PQ chính giữa cung lớn AB)

$\hat{CIK} = 90^o$ nên CI là tia phân giác ngoài đỉnh I của tam giác AIB

d.

CM $\Delta{CBI} \sim \Delta{CPA}$

Tỉ số đồng dạng:

$\dfrac{CB}{CP} = \dfrac{CI}{CA}$

$\rightarrow CB.CA = CP.CI$

Từ (2) ta có:

$CK = \dfrac{CI.CP}{CD} = \dfrac{CA.CB}{CD}$

Vì A,B,C đề cố định -> D cũng cố định -> CK ko đổi -> K cố định

-> QI luôn đi qua điểm K cố định

 

[hoang_duythanh]

Hình vẽ:

a.
Xét tứ giác PDKI:

$\hat{PIQ} = 90^o$ (góc nt chắn nửa đtròn)

$\hat{PDK} = 90^o$

$\rightarrow $ đpcm

b.

CM $\Delta{CIK} \sim \Delta{CDP}$

Tỉ số đồng dạng:

$\dfrac{CI}{CD} = \dfrac{CK}{CP}$

$\rightarrow CI.CP = CD.CK \ \ (2)$ (đpcm)

c.

Ta có : $\hat{BIQ} = \hat{QIA}$ (góc nt chắc cung AQ=QB vì đường kính PQ chính giữa cung lớn AB)

$\hat{CIK} = 90^o$ nên CI là tia phân giác ngoài đỉnh I của tam giác AIB

d.

CM $\Delta{CBI} \sim \Delta{CPA}$

Tỉ số đồng dạng:

$\dfrac{CB}{CP} = \dfrac{CI}{CA}$

$\rightarrow CB.CA = CP.CI$

Từ (2) ta có:

$CK = \dfrac{CI.CP}{CD} = \dfrac{CA.CB}{CD}$

Vì A,B,C đề cố định -> D cũng cố định -> CK ko đổi -> K cố định

-> QI luôn đi qua điểm K cố định

Bổ sung thêm 1 cách câu b)
Có thể dùng t/c 2 tia phân giác trong và ngoài để suy ra được AK không,đổi =>K cố định
=> DI luôn đi qua K cố định