Toán hình 9 về tỉ số giữa cạnh và góc trong tam giác...

[kaito_kid_102]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho tam giác ABC có $\hat{B}=60^0$, AC=13 cm và BC-BA=7cm. Tính AB,BC.
2) Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c và b+c = 2a
cm: 2sinA = sin B + sin C
Chú ý gõ latex

 

[harrypham]

1) Cho tam giác ABC có $\hat{B}=60^0$, AC=13 cm và BC-BA=7cm. Tính AB,BC.
2) Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c và b+c = 2a
cm: 2sinA = sin B + sin C

Lời giải. 1. Kẻ đường cao [TEX]AH[/TEX]. Ta có [TEX]AH=AB \cdot \sin 60^{\circ}= \frac{ \sqrt 3}{2} AB[/TEX] và [TEX]BH=AB \cdot \cos 60^{\circ}= \frac 12 AB[/TEX].
Vì [TEX]BC-BA=7 \Rightarrow HC+ \frac 12 AB-AB=7 \Rightarrow 2HC=AB+14[/TEX].
[TEX]\triangle AHC[/TEX] vuông tại [TEX]H[/TEX] nên theo định lý Pythagoras ta có [TEX]AH^2+HC^2=AC^2 \Leftrightarrow \frac 34 AB^2+ \left( \frac{AB+14}{2} \right)^2=13^2 \Leftrightarrow AB=8 \; (\text{cm})[/TEX].
Khi đó [TEX]BC=15 \; ( \text{cm})[/TEX].

 

[harrypham]

2. Áp dụng tính chất [TEX]\frac{ \sin A}{BC}= \frac{ \sin B}{CA}= \frac{ \sin C}{AB}= \frac{\sin C+ \sin B}{c+b}= \frac{ \sin A}{A} \Rightarrow \sin C + \sin B =2 \sin A[/TEX].