[Toán Hình 9] Tổng hợp

[maruco369]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, cho nửa đường tròn tâm o đường kính BC và A bất kì nằm trên đường tròn. Từ A hạ AH vuông góc BC, vễ đường tròn đường kính AH cắt AB, AC tại M và N.
a, cmr: OA vuông góc MN
b, cho [TEX]AH=\sqrt[2]{2}[/TEX], [TEX]BC=\sqrt[2]{7}[/TEX]. tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN
2, cho 8045 điểm trên 1 mặt phẳng sao cho cứ 3 điểm bất kì tạo thành 1 tam giác có diện tích nhỏ hơn 1. cmr: luôn có thể có ít nhất 2012 điểm nằm trong tam giác hoặc trên cạnh của một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.
3,CMR: điều kiện cần và đủ để 1 tam giác có các đường cao a, b, c và bán kính của đường tròn nội tiếp R là 1 tam giác đều là:
[TEX]\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{b+2c}+\frac{1}{c+2a}=\frac{1}{3R}[/TEX]
4, tam giác ABC không cân, vẽ phân giác của Ax trong góc A. Vẽ đường thẳng d là trung trực của đoạn thẳng BC. Gọi E là giao điểm của Ax và d. Cm E nằm ngoài tam giác ABC
5, Tất cả các điểm trên mặt phẳng đều được tô màu, trong đó mỗi điểm được tô bởi 1 trong 3 màu xanh, đỏ, tím. CMR: luôn tồn tại ít nhất 1 tam giác cân, có 3 đỉnh thuộc các các điểm của mặt phẳng mà 3 đỉnh của tam giác đó có đôi một cùng màu hoặc khác màu.
6, cho (o) nội tiếp tam giác ABC, gọi K,P,Q lần lượt là các tiếp điểm của các cạnh BC, AC,AB. Gọi R là trung điểm của PK. CMR: góc PQC=góc KQR.

 

[pe_lun_hp]

3,CMR: điều kiện cần và đủ để 1 tam giác có các đường cao a, b, c và bán kính của đường tròn nội tiếp R là 1 tam giác đều là:
[TEX]\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{b+2c}+\frac{1}{c+2a}=\frac{1}{3R}[/TEX]

Sao cái đề nó buồn cười vậy nhỉ )
Ngta kí hiệu đường cao là h, các cạnh là a,b,c , bán kính nội tiếp là r thế giờ tớ kí hiệu cạnh là cái rì đây :|

Gọi các cạnh của tam giác là a',b',c'

Bổ đề:

Ta có : $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = \dfrac{a'}{2S} + \dfrac{b'}{2S} + \dfrac{c'}{2S} = \dfrac{p}{S} = \dfrac{1}{R}$

Với P: Nửa chu vi

Phần trên tớ có sử dụng công thức sau :

$S = \dfrac{1}{2}a.a'$

$S=p.R$ (Với R là bán kín đ.tròn nội tiếp)

C-S:

$\dfrac{1}{9}.\sum(\dfrac{1}{a} + \dfrac{2}{b}) \ge \sum\dfrac{1}{ a + 2b}$

Vậy ta có:

$\dfrac{1}{3R} = \dfrac{1}{3}.(\sum\dfrac{1}{a}) \ge \sum\dfrac{1}{a+2b}$

(đpcm)

Dấu ''='' xảy ra...