Toán Hình 9 khó

[quangdeidara]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ điểm M ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và 2 tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D
1. Chứng minh MA.MA=MC.MD
2. Gọi I là trung điểm CD. Chứng minh 5 điểm M, A, O, I, B cùng thuộc 1 đường tròn
3. Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn. Suy ra AB là tia phân giác góc CHD
4. Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh A, B, K thẳng hàng

 

[thaolovely1412]

a)[TEX] \widehat{AMD} chung; \widehat{MAC}=\widehat{MDA}[/TEX](cùng chắn cung AC)
[tex]\large\Delta[/tex] [TEX]MAD \sim\[/TEX] [tex]\large\Delta[/tex] [TEX]MCA (g.g)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{MA}{MC}=\frac{MD}{MA} \Rightarrow MA^2=MC.MD[/TEX]
b) [tex]\large\Delta[/tex] AMO vuông tại A nên nội tiếp đường tròn đường kính MO (1)
[tex]\large\Delta[/tex] BMO vuông tại B nên nội tiếp đường tròn đường kính MO (2)
I là trung điểm CD [TEX]\Rightarrow OI \perp \ CD[/TEX]
[tex]\large\Delta[/tex] MIO vuông tại I nên nội tiếp đường tròn đường kính MO (3)
Từ (1),(2),(3) \Rightarrow đpcm

 

[lp_qt]

3.
• $\Delta OAM$ vuông tại A có đường cao AH \Rightarrow $AM^2=MH.MO$

mà theo câu a : $MA^2=MC.MD$

\Rightarrow $MC.MD=MH.MO$

\Rightarrow $\Delta MHC \sim \Delta MDO (c.g.c)$

\Rightarrow $\widehat{MHC}=\widehat{MDO} (1)$

\Rightarrow tứ giác DOHC nội tiếp

• \Delta ODC cân tại O \Rightarrow $\widehat{ODC}=\widehat{OCD}(2)$

tứ giác DOHC nội tiếp \Rightarrow $\widehat{DHO}=\widehat{OCD}(3) $

Từ (1);(2);(3) \Rightarrow $\widehat{DHO}=\widehat{CHM} $

\Rightarrow $\widehat{DHA}=\widehat{AHC} $

\Rightarrow đpcm

 

[lp_qt]

4.

$\widehat{KCO}=\widehat{KBO}=90^{\circ}$

\Rightarrow $♦CHOD$ nội tiếp đường tròn đường kính KO

\Rightarrow $\widehat{KHO}=90^{\circ}$ \Rightarrow $KH \bot MO$

MÀ $MO \bot AB$ \Rightarrow $K;A;B$ thẳng hàng

\Rightarrow đpcm