[Toán Hình 9] đường tròn và hệ thức

[lapaho]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người làm giúp em từ câu c trở đi nhé:

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Điểm E chuyển động trên đoạn BC. Nối AE cắt cung BC tại H. Nối BH cắt AC tại K. Nối KE cắt AB tại M.
a/ CM: Tứ giác KCEH nội tiếp
b/ CM: Góc CHK không đổi
c/ Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AE và BK. CM: IJ vuông góc CM
d/ CMR: Khi E chuyển động trên đoạn BC thì tổng BE.BC + AE.AH không đổi.
Em cảm ơn mọi người rất nhiều

 

[quangltm]

Gợi ý

Mọi người làm giúp em từ câu c trở đi nhé:

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Điểm E chuyển động trên đoạn BC. Nối AE cắt cung BC tại H. Nối BH cắt AC tại K. Nối KE cắt AB tại M.
a/ CM: Tứ giác KCEH nội tiếp
b/ CM: Góc CHK không đổi
c/ Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AE và BK. CM: IJ vuông góc CM
d/ CMR: Khi E chuyển động trên đoạn BC thì tổng BE.BC + AE.AH không đổi.
Em cảm ơn mọi người rất nhiều

Gợi ý
c) $JCIM$ là hình vuông: 3 góc $= 90^o$, $CJ = CI$ do $KB = AE$
d) $BE.BC = BM.BA$ và $AE.AH = AM.AB$
$\implies BE.BC + AE.AH = AB (AM + BM) = 4R^2$

 

[lapaho]

Nhân tiện anh/thầy giúp em bài này với:
Tìm max của

 

[1um1nhemtho1]

Nhân tiện anh/thầy giúp em bài này với:
Tìm max của

$\sqrt{x-1}=\sqrt{x-1}.1 \le \frac{x-1+1}{2}=\frac{x}{2}$ (BĐT cauchy)
\Rightarrow $\frac{\sqrt{x-1}}{x} \le \frac{1}{2}$
tương tự $\sqrt{y-2}=\frac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{(y-2).2} \le \frac{1}{\sqrt{2}}.\frac{y-2+2}{2} = \frac{y}{2\sqrt{2}}$
và $\frac{\sqrt{z-3}}{z} \le \frac{1}{2\sqrt{3}}$
\Rightarrow...