[Toán Hình 9] chứng minh hệ thức

[end_lesslove2012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 2:Cho tam giác $ABC$ nộii tiếp đưởng tròn $(0)$ có $AC>AB$.$D$ là điểm chính giữa cung nhỏ $BC$.Gọi $K$ là giao điểm của $AB$ và $CD$.Tiếp tuyến tại $C$ cắt tiếp tuyến tai $D$ ở $E$ và cắt $AD$ tại $Q$.
a)Chứng minh : $DE//KQ$
b)Gọi $F$ là giao điểm của $AD$ và $BC$.Cm:$\frac{1}{CE}=\frac{1}{CQ}+\frac{1}{CF}$.

Mình chỉ bí câu cuối thôi, ai giúp mình với (

 

[1um1nhemtho1]

Bài 2:Cho tam giác $ABC$ nộii tiếp đưởng tròn $(0)$ có $AC>AB$.$D$ là điểm chính giữa cung nhỏ $BC$.Gọi $K$ là giao điểm của $AB$ và $CD$.Tiếp tuyến tại $C$ cắt tiếp tuyến tai $D$ ở $E$ và cắt $AD$ tại $Q$.
a)Chứng minh : $DE//KQ$
b)Gọi $F$ là giao điểm của $AD$ và $BC$.Cm:$\frac{1}{CE}=\frac{1}{CQ}+\frac{1}{CF}$.

Mình chỉ bí câu cuối thôi, ai giúp mình với (

ta có: $\widehat{CDE}=\widehat{DAC}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung $DC$)
lại có: $\widehat{DAC}=\widehat{BCD}$ ( do cung $CD =$ cung $BD$)
\Rightarrow $\widehat{CDE}=\widehat{BCD}$
\Rightarrow $BC // DE$ hay $DE//FC$ nên theo hệ quả định lí Ta-lét ta có:
$\frac{DE}{FC}=\frac{QE}{QC}$
hay $\frac{CE}{FC}=\frac{QE}{QC}$ (vì $CE=DE$ tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
\Rightarrow $\frac{CE}{FC}+\frac{CE}{QC}= \frac{QE}{QC}+\frac{CE}{QC}=\frac{QC}{QC}=1$
\Rightarrow $\frac{1}{CE}=\frac{1}{CQ}+\frac{1}{CF}$ (ĐPCM).