Toán 8 Toán hình 8

[Nguyễn Duy Mạnh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có AH là đường cao.
a) chứng minh tam giác HBA đồng dạng với ABC .( làm đc r )
b) Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=AB .gọi M là trung điểm AH.Cm:HD.AC=BD.MC
c) Chứng minh MC vuông góc vs DH

 

[Toshiro Koyoshi]

b, Vì [tex]\Delta HBA\sim \Delta ABC(cmt)[/tex] do đó [tex]\frac{BH}{BA}=\frac{AH}{CA}\Rightarrow \frac{BH}{AH}=\frac{BA}{CA}\Rightarrow \frac{BH}{2AM}=\frac{\frac{1}{2}BD}{CA}\Rightarrow \frac{1}{2}.\frac{BH}{AM}=\frac{1}{2}.\frac{BD}{CA}\\\Rightarrow \frac{BH}{AM}=\frac{BD}{CA}[/tex]
Dễ dàng chứng minh được [tex]\Delta BHD\sim \Delta AMC(c.g.c)[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{HD}{MC}=\frac{BD}{AC}\Rightarrow HD.AC=BD.MC[/tex] (đpcm)
c, Gọi giao điểm của AC với DH là O
Vì [tex]\Delta BHD\sim \Delta AMC(cmt)[/tex] nên [tex]\widehat{BDH}=\widehat{ACM}[/tex]
Mà [tex]\widehat{BDH}+\widehat{AOD}=90^o;\widehat{AOD}=\widehat{COH}[/tex]
Do đó [tex]\widehat{COH}+\widehat{OCM}=90^o\Rightarrow OH\perp CM[/tex] hay [tex]MC\perp DH[/tex](đpcm)