Toán hình 8

[NHok Sky]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giá ABC đường cao AH. M là một ddiemr bất kì trên cạnh BC. Qua M kẻ các đường thẳng song song vói AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và BC theo thứ tự ở E và D.
1/ CM: tứ giác ADME là hình bình hành.
2/Hai đường chéo AM và DE cắt nhau tại O. CM tam giác AOH cân
3/Trường hợp tam giác ABC vuông tại A:
a/ Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
b/ Xác định vị trí của M để đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất.

 

[hoangnga2709]

Cho tam giá ABC đường cao AH. M là một ddiemr bất kì trên cạnh BC. Qua M kẻ các đường thẳng song song vói AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và BC theo thứ tự ở E và D.
1/ CM: tứ giác ADME là hình bình hành.
2/Hai đường chéo AM và DE cắt nhau tại O. CM tam giác AOH cân
3/Trường hợp tam giác ABC vuông tại A:
a/ Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
b/ Xác định vị trí của M để đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất.

Qua M kẻ các đường thẳng song song vói AB và AC, chúng cắt các cạnh AB và AC theo thứ tự ở E và D chứ

 

[NHok Sky]

Qua M kẻ các đường thẳng song song vói AB và AC, chúng cắt các cạnh AB và AC theo thứ tự ở E và D chứ

Đề là như thế đấy bạn

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho tam giá ABC đường cao AH. M là một ddiemr bất kì trên cạnh BC. Qua M kẻ các đường thẳng song song vói AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và BC theo thứ tự ở E và D.
1/ CM: tứ giác ADME là hình bình hành.
2/Hai đường chéo AM và DE cắt nhau tại O. CM tam giác AOH cân
3/Trường hợp tam giác ABC vuông tại A:
a/ Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
b/ Xác định vị trí của M để đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất.

1. Vì $ME // AC$, $MD // AB$ nên $ME // AD$, $MD // AE$ suy ra đpcm.
2. Vì tứ giác $ADME$ là hình bình hành nên $O$ là trung điểm $AM$
$\triangle AMH$ vuông tại $H$ có $OH$ là trung tuyến suy ra $OH=OM=OA=\dfrac{AM}2$
Suy ra đpcm.
3.
a) Theo cmt có $ADME$ là hình bình hành.
Lại có: $\widehat{DAE}=90^{\circ}$ suy ra $ADME$ là hình chữ nhật.
b) Vì $ADME$ là hình chữ nhật nên $DE=AM$
Mà $AM\ge AH$ (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)
Suy ra $DE$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow AM$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow AM=AH\Leftrightarrow M\equiv H$