a, Do [tex]\Delta ABC[/tex] cân tại A có BD,CE là đường phân giác
Nên BD,CE đồng thời là đường trung tuyến
Suy ra D là trung điểm của AC
E là trung điểm của AB
Hay DE là đường trung bình của [tex]\Delta ABC[/tex]
Suy ra DE//BC
Mà [tex]\widehat{ABC}=\widehat{ACB}[/tex] do [tex]\Delta ABC[/tex] cân tại A
Do đó tứ giác BEDC là hình thang cân
b, Do BD là đường phân giác trong [tex]\Delta ABC[/tex]
Nên [tex]\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\Leftrightarrow \frac{AB}{15}=1\Leftrightarrow AB=15[/tex](cm)
Vì D là trung điểm của AC ,tứ giác BEDC là hình thang cân
Nên DC=BE=1/2AB=1/2.15=7,5(cm)
Chu vi tứ giác BEDC là 7,5+7,5+9+15=39(cm)
-
-
--
-
Đúng thì like cho m nha
Bạn giải sai rồi nhé!!!
Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường phân giác BD, CE.
a) Tứ giác BEDC là hình gì?
b) Tính chu vi tứ giác BEDC; biết BC=15cm, ED=9cm
a) Ta có : $\Delta ABC$ cân tại A
Nên $\angle ABC=\angle ACB\\\Rightarrow \angle ABD=\angle DBC=\angle ACE=\angle ECB$
Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACE$ có:
$\angle A$ là góc chung
$AB=AC$ ( Vì $\Delta ABC$ cân tại A)
$\angle ABD=\angle ACE$
$\Rightarrow \Delta ABD=\Delta ACE(g-c-g)$
$\Rightarrow AD=AE$ (Hai cạnh tương ứng)
$\Rightarrow \Delta ADE$ cân tại A
$\Rightarrow \angle ADE=\angle AED=\frac{\angle BAC}{2} (1)$
Xét $\Delta ABC$ có:
$\angle ABC=\angle ACB=\frac{\angle BAC}{2} (2)$
Từ (1) và (2) suy ra:
$\angle AED=\angle ABC$ (Hai góc đồng vị)
$\Rightarrow ED//BC$
$\Rightarrow$ Tứ giác BEDC là hình thang
Mà $\angle ABC=\angle ACB$
Do đó Tứ giác BEDC là hình thang cân.
b) Theo câu a ta có: ED//BC
Nên: $\angle EDB=\angle DBC$ ( Hai góc slt)
Mà $\angle DBC=\angle DBE$
$\Rightarrow \angle EDB=\angle DBE$
$\Rightarrow \Delta EBD$ cân tại E
$\Rightarrow BE=ED=DC=9(cm)$
Vậy chu vi hình thang cân BEDC=ED+DC+BC+EB=3.9+15=42(cm)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
