toán hình 8~~

[hoanglan200]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của M lên AB,AC
a) C/m AKMH là hcn
b) Gọi E là trung điểm MH. C/m 3 điểm B,E,K thẳng hàng
c) Gọi F là trung điểm MK.Đường thẳng HK cắt AE tại I và AF tại J. C/m HI=KJ
mn giải giúp e câu c thôy !!thanks mn trc'

 

[iceghost]

(Sr mọi người, ảnh "sắc nét" quá nên thành ra quá to)​

a) Xét tứ giác $AKMH$ có :
$\hat{A} = \hat{H} = \hat{K} = 90^o$ (gt)
$\implies AKMH$ là hcn


b) Dễ dàng chứng minh được $H$ là trung điểm $AB$
Xét tứ giác $BHKM$ có :
$MK // BH$ ( cùng $\perp AC$ )
$MK = BH \; ( = AH )$
$\implies BHKM$ là hbh
$\implies$ Hai đường chéo $BK, MH$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà $E$ là trung điểm $MH$
$\implies E$ là trung điểm $BK$
$\implies B,E,K$ thẳng hàng


c)Gọi $O$ là giao điểm của $AM,HK$
Xét hcn $AKMH$ có :
$AM, HK$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
$\implies O$ là trung điểm của $AM,HK$

Xét $\triangle{AMH}$ có :
$AE$ là đường trung tuyến thứ nhất
$OH$ là đường trung tuyến thứ hai
Mà $I$ là giao điểm của $AE,OH$
$\implies I$ là trọng tâm
$\implies \dfrac{HI}{OH} = \dfrac23 \; (1)$

Tương tự với $\triangle{AMK} \implies \dfrac{KJ}{OK} = \dfrac23 \; (2)$

Từ $(1),(2)$ kết hợp $OH=OK$
$\implies HI = KJ$