Toán hình 8

I

iceghost

Gọi I là giao điểm của AC và BD

Xét $\triangle$ IAB, $\triangle$ IBC, $\triangle$ ICD, $\triangle$ IAD có :
$IA + IB > AB \\
IB + IC >BC \\
IC + ID > CD \\
ID + IA > AD$
Cộng 4 vế trên lại với nhau ta có :
$2IA + 2IB + 2IC+ 2ID > AB + BC + CD + AD \\
\implies 2(IA+IB+IC+ID) > P_{ABCD} \\
\implies AC + BD > \dfrac{P_{ABCD}}2 ~ (1)$

Xét $\triangle$ ABC, $\triangle$ BCD, $\triangle$ CDA, $\triangle$ DAB có :
$AC < AB + BC \\
BD < BC + CD \\
AC < CD + AD \\
BD < AD + AB$
Cộng 4 vế trên lại với nhau ta có :
$2AC+2BD <2AB+2BC+2CD+2AD \\
\implies 2(AC+BD) < 2(AB+BC+CD+AD) \\
\implies AC+BD < P_{ABCD} ~ (2)$

Từ (1), (2) $\implies$ đpcm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom