toán hình 8

[chau2172001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho Tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm M trên cạnh BC. Từ M kẻ ME vuông góc với AB, kẻ MF vuông góc với AC (E thuộc AB; F thuộc AC)
a. Chứng minh: FC.BA+CA.BE=[TEX]AB^2[/TEX] và chu vi tứ giác MEAF không phụ thuộc vào vị trí của M.
b. Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác MEAF lớn nhất.
c. Chứng tỏ đường thẳng đi qua M vuông góc với EF luôn đi qua một điểm cố định.

Anh/chị giải chi tiết giúp em nhé! @};- @};-

Chú ý Latex
Đã sửa

 

[windysnow]

a. Kẻ AM
Ta có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền [TEX]\Rightarrow[/TEX] BM = CM = AM
Chứng minh tam giác MEB và tam giác MEA (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] BE [TEX]= \frac{AB}{2}[/TEX]
Chứng minh tam giác MFA và tam giác MFC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] CF [TEX]= \frac{AC}{2}[/TEX]
FC.BA+CA.BE
[TEX]= \frac{AC}{2}[/TEX]. AB + AC. [TEX]\frac{AB}{2}[/TEX]
[TEX]= \frac{AB^2}{2}[/TEX] + [TEX]\frac{AB^2}{2}[/TEX] (Vì AB = AC)
= [TEX]AB^2[/TEX] (đpcm)