toan hinh 8

[az0917]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình thang ABCD(AB//CD). Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB,AC,CD,BD
a)Chứng minh MNPQ là hình bình hành
b)Nếu ABCD là hình thang cân thì tứ giác MNPQ là hình gì?
c)Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì tứ giác MNPQ là hình vuông?

 

[thangvegeta1604]

a. Ta có: MQ là đường trung bình trong tam giác ABD\Rightarrow MQ//AD và MQ=AD:2.
NP là đường trung bình trong tam giác ACD\Rightarrow NP//AD và NP=AD:2.
\Rightarrow MQ//NP và MQ=NP\Rightarrow MNPQ là hình bình hành.
b. ABCD là hthang cân\Rightarrow AD=BC.
Ta có: MQ=AD:2, MN=BC:2\Rightarrow MQ=MN.
Hình bình hành MNPQ có MQ=MN nên là hình thoi.
c. Nếu MNPQ là hình bình hành thì MQ vuông góc MN.
Mà MQ//AD, MN//BC\Rightarrow AD vuông góc BC.
Mà MNPQ trở thành hình vuông thì nó vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.
\Leftrightarrow AD vuông góc BC và ABCD là hình thang cân.