Toán Hình 8

[boconganhkimnguu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC vuông ở A, AB=15cm, AC=20cm, đường phân giác BD

a, Tính độ dài AD

b, Gọi H là hình chiếu của A trên BC, tính độ dài AH, HB

c, CM: tam giác AID là tam giác cân biết I là giao của BD và AH


2.Cho hình thang cân MNPQ (MN//PQ, MN<PQ), NP=15cm, đường cao NI=12cm, QI=16cm

a, Tính IP

b, CM: QN vuông với NP

c, Tính diện tích hình thang MNPQ

d, Gọi E là trung điểm của PQ. Đường thẳng vuông góc với EN tại N cắt đường thẳng PQ tại K. CM: $KN^2 = KP.KQ$


3. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=15cm, AC=20cm, đường cao AH

a, CM: tam giác HBA đồng dạng ABC

b, Tính BC, AH

c, Gọi D là điểm đối xứng với B qua H, Vẽ hình bình hành ADCE. Tứ giác ABCE là hình gì? Tại sao?

d, Tính AE

e, Tính diện tích tứ giác ABCE


4. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao À, BE cắt nhau tại H. Từ A kẻ Ã vuông với AC, từ B kẻ By vuông với BC. Ã và By cắt nhau tại K

a, Tứ giác AHBK là hình gì? Tại sao?

b, CM: tam giác HAE đồng dạng với HBF

c, CM: CE.CA = CF. CB

d, tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHBK la hình thoi


5. Cho tam giác vuông ABC (góc A=90 độ), đường cao AH. Biết BH=4cm, CH=9cm

a, CM: AB2=BH.BC

b, Tính AB, AC

c, Đường phân giác BC cắt AH tại E (D thuộc AC). Tính $\frac{diệntíchEBH}{diệntíchDBA} vàchứngminh: \frac{EA}{EH} = \frac{DC}{DA}$


6. Cho tam giác ABC cân tại A ( góc A < 90 độ). Các đường cao AD và CE cắt nhau tại H

a, CM: BEC đồng dạng BDA

b, CM: DHC đồng dạng DCA. Từ đosuy ra: $DC^2=DH.DA$

c, Cho AB=10cm, AE=8cm. Tính EC, HC

 

[huuthuyenrop2]

Bài 1:
Hình tự vẽ.
a, Theo pytago ta có BC=25

BD là phân giác$ \Rightarrow \frac{AD}{15}=\frac{CD}{25}=\frac{25}{40}=\frac{5}{8}$
$\Rightarrow AD=?$

b, ta có:

AH.BC=AB.AC

AH=15.20:25=12.

tam giác AHB đồng dạng tam giác ABC từ dây tính HB

 

[huuthuyenrop2]

Bài 3:
a,
Xét $\Delta HAB và \Delta ABC$ có:

$\hat{A}=\hat{H} = (90^0)$

$\hat B$ chung

$\Rightarrow \Delta HAB \sim \Delta ABC$ ( gg)

b, theo pitago ta có: BC=25

ta có: $AH.BC=AB.AC=(2S_ABCD)$

$\Rightarrow AH=12$

c, Ta có:$ \Delta ABD$ cân vì AH vừa là đg cao vừa là trung tuyến:

$\Rightarrow AB=AD=EC$(ADCE là hình bình hành) (1)

$AE // DC hay AE//BC$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: ABCE là hình thang cân

d, dễ tính đc HB= 9

$\Rightarrow BD=18 \Rightarrow DC=7 \Rightarrow AE=7$

$S_ABCD= \frac{1}{2}.AH(AE+BC)= 6.32=192$

 

[kute2linh]

Bài 4

a)
Ta có $BH//AK$ (cùng vuông góc với $AC$)
$AH//KB$ (cùng vuông góc với $BC$)
\Rightarrow tứ giác $AHBK$ là hình bình hành (dhnb)
b)
xét tam giác $AHE$ và tam giác $HBF$ có
[TEX] \widehat{AHE}= \widehat{BHF} [/TEX](đối đỉnh)
[TEX] \widehat{AEH}= \widehat{BFH}=90^o [/TEX]
\Rightarrow tam giác $AEH$ ~ tam giác $HBF$ (g.g.)
c)
Ta chứng minh được tam giác $CAF$~tam giác $CBE$ (g.g)

\Rightarrow [TEX]\frac{CF}{CE}=\frac{CB}{CA}[/TEX]
\Rightarrow $CE.CA=CF.BC$