toán hình 8

[boconganhkimnguu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, BC=20cm, AH=8cm. Gọi D là hình chiếu của H trên AC, E là hình chiếu của H trên AB
a. CM: tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC
b. Tính diện tích tam giác ADE

 

[su10112000a]

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, BC=20cm, AH=8cm. Gọi D là hình chiếu của H trên AC, E là hình chiếu của H trên AB
a. CM: tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC
b. Tính diện tích tam giác ADE

câu a:
dễ dàng c/m:
tam giác AEH ~ tam giác AHB (g.g) \Rightarrow $AH^2$=$AE.AB$
tam giác AHD ~ tam giác ACH (g.g) \Rightarrow $AH^2$=$AD.AC$
Suy ra: $AE.AB$=$AD.AC$ hay $\frac{AE}{AD}$=$\frac{AC}{AB}$
\Rightarrow tam giác ADE ~ tam giác ABC (c.g.c)
câu b:
c/m tam giác AHB ~ tam giác CAB (g.g)
\Rightarrow$\frac{AB}{BC}$=$\frac{AH}{AC}$
\Rightarrow$AB.AC$=$BC.AH$
\Rightarrow$AB.AC$=$160 cm^2$
suy ra: $S_{ABC}$=$\frac{AB.AC}{2}$=$80 cm^2$
dễ dàng c/m AEHD là hình chữ nhật nên $AH=DE$
\Rightarrow$\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}$ = $(\frac{DE}{BC})^2$
\Rightarrow$\frac{S_{ADE}}{80}$=$\frac{4}{25}$
\Rightarrow$S_{ADE}$=$12,8 cm^2$

 

[khaiproqn81]

Dọn dẹp topic

Nói chung là bác su đã làm như trên, em giải cách khác:

Dễ dàng c/m được $\diamond AEHD$ là hình chữ nhật

$\to \triangle ADE = \triangle DAH$

$\triangle AHB$ vuông tại $H$ có $HD$ là đường cao ứng với cạnh huyền

$\to \triangle DAH \sim \triangle HAB$

Tương tự $\triangle HAB \sim \triangle ACB$

$\triangle ADE \sim \triangle ACB$ chứ nhỉ /